电路理论基础课答案(哈工大陈希有)第12章.docx

题12.1 图示电路，设。以及为状态变量列出状态方程，并讨论所得方程是自治的还是非自治的。 解：分别对节点①和右边回路列KCL与KVL方程： 将各元件方程代入上式得非线性状态方程：　　　　　　 方程中不明显含有时间变量t，因此是自治的。 题12.2 图示电路，设，列出状态方程。 解：分别对节点①、②列KCL方程： 节点①： 节点②： 将 代入上述方程，整理得状态方程： 题12.3 在图示电路中电容的电荷与电压关系为，电感的磁链电流关系为。试列出电路的状态方程。 解：分别对节点①列KCL方程和图示回路列KVL方程得： 　　　　 为非状态变量，须消去。由节点①的KCL方程得： 解得 将 、 及代入式(1)、(2)整理得： 题12.4 图示电路，设，试分别写出用前向欧拉法、后向欧拉法和梯形法计算响应的迭代公式，步长为h。 解：由KVL列出电路的微分方程： 前向欧拉法迭代公式： 后向欧拉法迭代公式： 梯形法迭代公式： 题12.5 电路及非线性电阻的电压电流关系如图所示。设。画出时的动态轨迹并求电压uR。 图题12.5 解：由图(a)得： (1) 由式(1)可知，当时，，单调减小；当时，，单调增加。由此画出动态路径如图(b)所示。 响应的初始点对应。根据动态轨迹，分段计算如下。 (1) AB段直线方程为： 。由此得AB段线性等效电路，如图(c)。 由一阶电路的三要素公式得： ， 设时，动态点运动到A点，即，求得。 (2) OA段． 时，将位于OA段，对应直线方程。线性等效电路如图(d)。由图(d)求得： V 题12.6 电路及其非线性电阻的电压电流关系分别如图(a)、(b)所示。设。试求(注意电流跳变现象)。 图题12.6 解：时，由图(a)得 ， 只能下降。画出动态路径如图(b)所示。响应的起始位置可以是A或B点。 (1) 设起始位置是A点，响应的动态轨迹可以是A-O或A-C-D-O，其中C-D过程对应电流跳变。 (1.1) 设动态轨迹为A-O。非线性电阻在此段等效成 的线性电阻，响应电压为： V (1) (1.2) 设动态路径为A-C-D-O。 AC段的等效电路如图(c)所示。由图(c)求得： ，， 由三要素公式得： V (2) 设时刻到达C点，即 解得 s。 时，动态轨迹位于DO段，非线性电阻变成线性电阻，响应为 V (3) (2) 设起始位置为B点，则设动态路径为B-C-D-O。 位于BC段时，线性等效电路如图(d)所示。由图(d)求得 ， V (4) 设时刻到达C点，即　解得　s。 CD段对应电流跳变，瞬间完成。 后动态轨迹进入DO段，非线性电阻变成线性电阻。响应为 V (5) 上述式(1)、(2)与(3)、(4)与(5)是本题的三组解答。 题12.7 图示电路中电感的磁链电流关系用两个直线段表示，如图(b)。求时的变化规律。 图题 12.7 解：时，工作于OA段，对应线性电感：。 初始值，特解，时间常数 由三要素法，电路的零状态响应为： (1) 设时刻到达A点，即，解得 (2) 当时， ，其中电感 。 对应上式的时间常数与强制分量分别是 ， 故当时的响应为　 题12.8 图(a)所示电路时处于稳态，电容的电荷与电压关系如图(b)所示。求时电压u的变化规律。 解：由图(a)电路得： 当时，将除非线性电容以外的电路用戴维南电路等效，如图(c)所示。其中 等效电阻 开路电压 。 (1)时，电路工作在AB段内，，对应的线性等效电路如图(d)所示。 图 12.8 ，， 电路响应 随着时间的延续，电压单调减小，设时刻电压下降至A点，即 解得 。 (2) 时，工作在AO段，，此时电容等效为的线性电容，如图(e)所示。由图（e）得时间常数及强制分量分别为： ， 电路响应： 题12.9 图示电路，设(单位：Wb,A)。求电流。 解：应用小信号分析法。 单独作用时，电路的直流解为： 。 (1)　　 动态电感 。　　　　　　　　　　 小信号线性等效电路如图(b)所示。 ，， 根据三要素法求得： A (2) 式(1)与式（2）相加得本题解答： 题12.10 图(a)所示电路已知，非线性电容的电荷与电压关系