2015-2015线代期末试卷.doc

杭州商学院2011/2012学年第一学期考试试卷(A) 一、填空题（每小题3分，共21分） 1、设为3阶方阵，为4阶方阵，且，，则_______-8_________. 2、设矩阵与矩阵相似，则. 3、已知向量组,,线性相关，则 . 4、设，则 . 5、若线性方程组有非零解，则 . 6、已知R的两组基，基到基的过渡矩阵为，若某向量在基下的坐标为，则在基下的坐标为：_______________. 7、二次型是正定的，则的取值范围 　　　 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1、设行列式,则=( ). （A）3 （B）6 （C）2 （D）0 2、设A、B为n阶方阵，则下列结论中正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 3、实二次型，当（ ）时，其秩为2. （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 4、若向量组线性相关，则一定有( ). (A)线性相关 (B)线性相关 (C)线性无关 (D)线性无关 5、已知A是三阶方阵,且，为A的伴随矩阵，则( ). (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 32 三、计算题（一）（每小题7分，共14分） 1、计算行列式的值. 2、已知矩阵，求它的逆矩阵. 四、计算题（二）（每题小10分，共20分） 1、已知，矩阵满足，求矩阵. 2、设向量组，，， ，求该向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示. 五、计算题（三）（每小题12分，共24分） 1、当为何值时,线性方程组 有解?有无穷多个解时,求出它的全部解. 2、用正交变换化二次型为标准型，并求出所用的正交变换. 六、证明题（6分） 已知A、B为三阶矩阵，且满足，其中E是三阶单位矩阵，证明可逆，并求的逆矩阵. 答案：一、填空题： 1、-8 2、-2 3、-3 4、8 5、 6、 7. 二、单项选择题：1、D 2、D 3、B 4、B 5、D 三、1、解 （7分） 2、、解：，其中， （2分）， （5分） （7分） 四1、解：由得 （2分） （4分） (10分) 2、解: (5分) 为该向量组的一个极大无关组 (8分) (10分) 五、1.解: 时，无解；时，有无穷多解；且时，有惟一解.（7分） 时，，基础解系，特解. 通解,为任意常数. (12分) 2、二次型的矩阵为 ，矩阵的特征值为： （4分） 特征向量：时，； 时； 时，；（8分） 单位化：，， （10分） ，正交变换，二次型的标准形为.（12分） 六、证：解： （2分） （4分） 所以可逆，且 (6分) 杭州商学院2011/2012学年第一学期考试试卷(B) 一、填空题 1、设四阶行列式，则= . 2、若，，，则 3、当 时，向量组,,线性相关. 4、已知A是矩阵，且，而，则________________ 5、若设A，B均为三阶方阵，且，，则 . 6、已知可逆方阵，则A＝_______________. 二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1、设A、B为n阶对称方阵，则下列结论中不正确的是（ ） （A）是对称矩阵 （B）对任意的n阶矩阵，为对称矩阵 （C）是对称矩阵 （D）若A、B可交换，则是对称矩阵 2、设，则 （ ） （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）3 3、设齐次线性方程组有非零解，则k的值为（ ）. （A）2 （B）0 （C）-1 （D）-2 4、若A、B均为阶非零矩阵，且，则必有( ). (A)A、B为对称矩阵 (B) (C) (D) 5、向量组线性无关的充分条件是( ). （A） 均不是零向量 （B） 中有部分向量线性无关 （C） 中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示 （D） 有一组数，使得 6、已知二次型是正定的，则的取值范围是（ ）. （A） （B）