人口增长模型建模.doc

编号:A34 2012年芜湖高校数学建模竞赛 参赛队伍选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 参赛队员： 队员1： 戴诗川 ，学院 机电学院 队员2： 赵小兵 ，学院 机电学院 题 目 中国养老金预测模型 摘要 本文建立了我国养老金增长增长的预测模型，对各年份全国养老金增长的中短期和长期趋势作出了预测，并对人口老龄化速度、养老金规模等一系列评价指标进行了预测。最后提出了有关解决未来养老难的措施。 模型1：建立了离散人口增长模型，利用附件2中数据，结合网上查找补充的数据， 结合中国人口发辰中新出现的老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高．以及乡村人口城镇化等因素．建立了一个离散型人口发展模型．预测出来来40年的全国人口数、年龄结构以及老龄化比例。预计出到2052年全国总人口13845万老龄化比例站到总人口的30.2%。 模型2：考虑到人口年龄结构对我国养老金规模的影响，建立了按年份分布的线性回归模型： 以附件2.中提供的2001年的有关数据，构造一元线性回归模型，然后，根据历年给出的养老金规模，建立相应的 一元线性回归模型，求解出相关参数，最终预测未来养老金规模即能否保障退休水平。 关键词：离散人口增长模型 线性回归模型 养老金规模 通货膨胀 §1、问题重述 一、背景知识： 中国是一个人口大国，养老问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国人口发展经历了多个阶段，近年来中国的养老金发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期，人口发展面临着前所未有的复杂局面，养老金问题面临的风险依然存在 二、相关数据： 附件1 《国家人口发展战略研究报告》 附件2 人口数据（《中国人口统计年鉴2011》中的部分数据）及其说明根据已有数据 三、要解决的问题： 1、利用人口模型，分析中国未来40年内的人口结构，分析中国老龄化的速度。 2、查找统计年鉴【1】等各种资料，找出中国已公布的历年养老金规模，并根据相关数据预测未来的养老金规模。 3、在不同水平的通货膨胀下，结合（2）的结果说明未来养老金是否能够真正保障退休水平。 4、根据相关资料结合自己学习的知识，提出解决未来“养老难”的可行性方法。 2.合理的假设 1、社会稳定，不会发生重大自然灾害和战争不随时间而变化 2、超过90岁的妇女（老寿星）都按90岁年龄计算 3、在较短的时间内，平均年龄变化较小，可以认为不变 4、不考虑移民对人口总数的影响 3.模型的建立与求解 1. 模型1：离散型人口发展模型（人口发展模型J） （1）结合中国人口发辰中新出现的老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高．以及乡村人口城镇化等因素．建立了一个离散型人口发展模型．预测出来来40年的全国人口数、年龄结构以及老龄化比例 1问题分析对于人口预测模型，已有相当一部分理论成熟的模型，如马尔萨斯模型，阻滞模型等，这些模型只适用于中短期人口的预测，且这些模型不能很好我国新出现的老龄化进程加速(出生率的降低)、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等问题。针对此问题，本文建立了一个“分区域、分性别、分年龄”的人口预测模型。 （2）数据处理 通过分析2007年全国大学生数学建模竞赛A题“中国人口增长预测”附件2中2001——2005年调查的人口情况，得出下表的数据(见下表)：2001--2005年全国人口增长率表(‰1 年份 2001 2002 2003 2004 2005 市增长率4．1 3．7 —4．3 4．2 3．5 镇增长率6．0 4．9 —3．7 5．0 3．9 乡增长率5．7 5．1 —5．7 4．3 2．8 总增长率5．4 4．7 —5．0 4．4 3．2 从表l中发现2003年我国人口增长率为负值。通过查询《中国统计年鉴2006》得知，2003年全国人口增长率不是负值，我们认为可能是附件2中取样比较少或统计有误，通过对人口增长率的机理分析，认定数据是无效数据，只对模型的建 立起到干扰作用，因此在下面的问题求解过程中将2003年的数据剔除。 （3）