中国人口增长预测灰色模型全国数学建模大赛.doc

中国人口增长预测 针对题目所提要求，本文以屮国人口的实际情况为背景，分析了近年来死亡 率和出生率的变化趋势，建立了我国人口增长的短期预测模型；同吋结合近年来 中W人口发展出现的一些新特点，着重分析了老龄化进程、出生人口性别比、中 国人u抚养比和总和生育率等因素对中国人1_1增长的影响，建立了中长期预测模 型，较好地反映出我国人口的增长趋势。 为丫对屮国人门发展做短期的预测，通过近年来死亡率和出生率的变化趋 势，建立GM（1，1）灰色模型，得出出生率和死亡率的短期预测。我们通过分析题 目所给数据，提取出有效信息，计算归纳出2001年到2005年的出生率和死亡率， 通过建立的模型对出生率和死亡率进行预测，较准确的估计出了人U增长的关键 参数。利用公式~+1=么/（1-人+//J来对短期内的总人数进行预测。建立的人口 增长短期预测模型不仅符合中国人口的发展特点，而且简单易用，能在未知总人 口数的情况下预测人口的和对发展变化，这一优点使得可以方便且准确的用于预 测中国人口短期内的发展趋势。人口总数的短期预测如下： 实际值（万） 预测值 相对误差 2006 131448 1311616568 0.218% 2007 132129 1318021656 0.247% 2008 132802 1324335575 0.277% 为了对屮国人门发展做屮长期的预测，考虑到短期模型在预测人门屮长期发 展中的局限性以及影响人口发展的众多因素的不确定性和它们之间关系的复杂 性，我们从附件中提取出城、镇、乡三地人口、男女出生性别比、总和生育率、 老龄人U比率等相关数据，对中国未来城、镇、乡三地人U比例、男女出生性别 比、总和生育率、老龄人口比率等影响人口发展的主要因素做趋势预测，从而达 到丫对屮国人门全方位的预测。 论文最后对模型的优缺点进行了分析和评价： ?最主要的优点：将灰色模型用到人口预测中，不仅简单而且能达到比较准确 的预测效果。 ?最主要的缺点：GM（1,1）模型在其使用条件上存在着一定的限制，它使用于 呈指数规律发展变化的系统进行预测。也就是说我们默认了人门的指数增长 方式。 关键词：灰色模型出生率死亡率人口预测 -X问题重述 中国是一个人U大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据 已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 近年来屮国的人门发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生 人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增 长。2007年初发布的《W家人口发展战略研究报告》（附录1）还做出了进一步 的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是 从《屮国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据 （也可以搜索和关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由 此对中岡人U增长的中短期和长期趋势做出预测；特別要指出你们模型中的优点 与不足之处。 二、问题分析 进行了如下的分析： Stepl:首先，对于中短期的人口预测，我们可以利用公式么1=么/（1-人+%）计 算的出。（-第i年人口总数，人-第i年的出生率，％第i年的死亡率） Step2:为了得到上述式子中未知的出生率和死亡率，分别建立模型对其进行预 测。 Step3:对中长期的人口发展趋势的预测，我们发现影响人口发展的因素众多且不 确定。例如，近年来中国人口发展中出现的一些新特点：老龄化进程加速、 出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等。 Step4:为了较好的反映出我国人口的增长趋势，我们要兼顾市镇乡人口分布、人 口老龄化程度、人口抚养比、出生人门性别比以及孕龄妇女生育率的影响 因素。我们首先对数据进行人口系统结构分析，结合上面的中国人口短期 的预测，我们分别建立多变量灰色预测模型GM （1,3），GM （1，4）。 Step5:最后对各因素进行综合考虑分析，得出结论。 三、模型假设 假设附表中给的数据具有普遍意义，能很好的代表总体； 在中长期的人口预测分析中，我们不考虑人口素质、结构、分布问题； 在长期的人口预测分析屮，我们假设影响人口增长的因素只有老龄化进程加 速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化。 四、符号设定 第i年中闺人口总数 第i年的出生率 ,aBY , a B Y a u 参数向量 数据矩阵 数据向量 发展系数 灰色作用量 五、模型建立与求解 （一）、中短期人口增长趋势分析与预测 模型准备 GM（1，1）模型是关于数列预测的一个变量、一阶微分的灰色预测模型。 GM（1，1）模型是基于灰色系统的理论思想，将离散变量连续化，用微分方程代替 差分方程，按吋间累加后所形成的新的吋间序列呈现