第十五章 相关分析-1.ppt

第十五章 相关关系-1 一、相关概述 1、相关的概念 两个变量之间不精确、不稳定的变化关系，称为相关关系。 两个变量之间的变化关系，既表现在变化方向上，又表现在密切程度上。 两个变量之间的变化方向有： 正相关：两个变量的变化方向相同。 负相关：两个变量的变化方向相反。 零相关：两个变量的变化方向无一定规律。 从关系密切程度来看，两个变量的变化程度可大致分为 完全相关：两个变量的变化程度完全一致。 强相关：两个变量变化的一致性比较强。 中等相关：两个变量变化的一致程度中等。 弱相关：两个变量变化的一致性比较差。 完全不相关：两个变量变化程度没有一致性。 2．相关系数 用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的统计指标称为相关系数，一般样本的相关系数用r表示，总体的相关系数用ρ表示。 相关系数的取值： -1≤ r ≤+1 0≤∣r∣≤1 相关系数的符号：“＋”表示正相关，“－”表示负相关。 3、相关系数的性质 相关系数不是由相等单位度量而来的，因此只能比较大小，不能做任何加、减、乘、除运算。 二、积差相关 1、积差相关及其适用条件 积差相关是英国统计学家皮尔逊（pearson）于20世纪初提出的一种计算相关的方法，因而被称为皮尔逊积差相关,也称为积矩相关（product moment correlation）。 积差相关适用于：两个变量都是连续数据；两变量总体都为正态分布；必须是成对数据；两变量之间为线性关系。 2、积差相关条件的判断方法 （1）连续变量 （2）正态分布 一般情况下，正常人群的身高、体重、智力水平、心理与教育测验的结果，都可按总体正态分布对待；如果要求比较高，则需要对数据进行正态性检验。 （3）线性关系 根据相关散布图可判断两个变量之间是否线性关系。 图15-1 正相关 图15-2 负相关 图15-4 完全负相关 图15-3 完全正相关 两个变量之间是否相关，要有充分的理论依据，并排除共变因素的影响。 图15-5 零相关 3、积差相关系数的计算公式 协方差：协方差是两个变量离差乘积之和除以n所得到的值。 积差相关系数为 （ 15．1 ） 表15-1 10个学生初一与初二数学成绩积差相关系数计算表 计 算 先计算变量 X 和 Y 的标准差: 积差相关系数的原始数据计算公式 （ 15．2a ） 表15-2 10个学生初一与初二数学成绩积差相关系数计算表 代入公式计算: 两种公式计算结果相同，但以原始数据的计算公式更为简捷和准确。 三．斯皮尔曼等级相关 等级相关（rank correlation）是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。 主要包括斯皮尔曼（spearman）二列等级相关和肯德尔和谐系数（the kandall coefficient of concordance）多列等级相关。 １、斯皮尔曼等级相关的概念及适用条件 斯皮尔曼等级相关是等级相关的一种。它适用于两个以等级次序表示的变量，并不要求两个变量总体呈正态分布，也不要求样本的容量必须大于30。 当连续数据不能满足计算积差相关的条件时，可以转换成等级数据从而计算斯皮尔曼等级相关系数。 2、斯皮尔曼等级相关系数的计算 斯皮尔曼等级相关系数表示为rR，其计算公式为： 表15-３ 10个高三学生学习潜在能力测验(X)与自学能力测验(Y)成绩斯皮尔曼等级相关系数计算表 如果有相同等级时,可用它们所占等级位置的平均数作为它们的等级。 表15-4 10个学生初一与初二数学成绩斯皮尔曼等级相关系数计算表 计 算 四．肯德尔和谐系数 肯德尔等级相关方法有许多种，肯德尔和谐系数是其中一种。 肯德尔和谐系数常以rＷ表示，适用于多列等级变量的资料。 肯德尔和谐系数可以反映多个等级变量变化的一致性。 肯德尔和谐系数的计算公式 公式中：ｒｗ表示肯德尔和谐系数 K表示等级评定者的数目，即变量数 n为被等级评定的对象的数目 R为被评定对象获得的K个等级之和 SSR为R的离差平方和，即 表15-6 4位教师对6位学生作文竞赛的名次排列 有相同等级时,需要用肯德尔和谐系数的修正公式计算rW系数。 * * 散点的分布形状为椭圆形，可认为两变量之间具有线性关系。 当所有的点都分布在一条直线上时，两变量之间的关系为完全相关。 散点的分布没有明显集中在某一方向的趋势，形成圆形区域时，两变量之间的关系为零相关。 公式中： 为变量X的平均数， 为变量Y的平均数， 为变量X的标准差， 为变量Y的标准差， n 为数据的