概率论与统计5–1基本概念.ppt

第一节 基本概念 一、总体与个体 二、随机样本的定义 2. 样本值 简单随机样本. 三、统计量 例4 样本矩具有下列性质： (2) 次序统计量 特别地， 定理5.2 证 例5 注 内容小结 总体,样本,样本值的关系: 2. 几个常用统计量的定义 1)样本均值 其观察值 它反映了总体均值 的信息 (1) 样本矩 可用于推断：E(X). 2) 样本方差 其观察值 它反映了总体方差 的信息 可用于推断：D(X). 3)样本标准差 其观察值 4)修正样本方差 其观察值 样本方差与修正样本方差的关系： 注 1o 当n较大时， 2o 当n较小时， 5) 样本 k 阶(原点)矩 其观察值 6)样本 k 阶中心矩 其观察值 特例： 特例： 性质5.1 请熟记此 结论 ！！！ 证 证 再根据第四章辛钦定理知， 性质5.2 由第四章关于依概率收敛的序列的性质知 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据. 定义 称为样本 的次序统计量. 注 (1) (2) 解 (3) 经验分布函数 定义5.5 为总体X的经验分布函数，即对于任何实数 x,，经验分布函数Fn(x)为样本值中不超过x 的个数再除以n，亦即 1o k: 样本中不超过x的样本的最大个数， 即在n次重复独立试验中，事件 {X≤ x} 发生的次数. 性质 格里汶科 格里汶科定理5.3 例6 下 回 停 下 回 停 一、总体与个体 二、随机样本的定义 三、统计量 总体: 在数理统计中，把研究对象的 全体称为总体（或母体）. 个体： 总体中每个成员称为个体. 例如 ， 在考察我校某届本科生学习质量时，该届本科生的全体称为一个总体，每一个本科生称为一个个体。 当我们说到总体，就是指一个具有确定概率分布的随机变量。这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体. 在实际中，我们并不关心总体的各个方面，而往往关心它的某项或几项数量指标。 例如， 考察灯泡质量时，只研究灯泡的寿命、亮度等数量指标。 通常，我们用随机变量 X , Y , Z,…, 等表示总体。 而概率分布正是刻划这种集体性质的适当工具. 因此在理论上可以把总体与概率分布等同起来. 从另一方面看 统计的任务,是根据从总体中抽取的样本，去推断总体的性质. 由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的耗油量…) ，所谓总体的性质，无非就是这些指标值的集体的性质. 1. 样本的定义 样本中所包含个体的总数n称为样本容量. 从总体X中，随机地抽取n个个体： 称为总体X的一个样本，记为 注 每一次抽取 所得到的n个 确定的具体数值，记为 称为样本 的一个样本值(观察值). 3. 简单随机样本 两个特征： 获得简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样. 定义5.1 一个随机变量X或其相应的分布函数F(x)称为一个总体. (1) 代表性： X1,X2,…, Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布. (2) 独立性： X1,X2,…, Xn是相互独立的随机变量. 总体和样本的数学严格定义： 定义5.2 4. 样本的分布 定理5.1 解 例1 解 例2 例3 由样本推断总体情况,需要对样本值进行“加工”,这就需要构造一些样本的函数,它把样本中所含的信息集中起来. 1. 统计量 定义5.3 注 2o 统计量用于统计推断，故不应含任何关于总体X的未知参数. 3o 统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。 是 不是