第四章-信道与其容量习题.doc

习 题 4.1 计算由下述转移概率矩阵给定的DMC的容量。 (a) (b) (c) 4.2 计算下述矩阵给定的DMC的容量。 4.3 求图P.4.3中DMC的容量及最佳输入分布。 图 P.4.3 4.4 令X和Y为离散随机变量，X的取值域为，Y的取值域为，令f是上的任意函数。定义Z=f (X)。证明H(Y|Z)≥H(Y|X)。 4.5 若将N个相同的BSC级联如图P.4.5，各信道的转移概率矩阵。令Qt=p{Xt=0}，t=0，1，…，N，且Q0为己知。 图 P.4.5 (a) 求Qt的表达式。 (b) 证明N→∞时有QN→1/2，且与Q0取值无关，从而证明N→∞时的级连信道容量CN→0(p0)。 4.6 设有一反馈通信系统如图P.4.6所示。信源为二元DMS，信道为纯BEC，反馈信道为无扰信道。译码器判断收到的信号是否为删除符号，若是就送出“NAK”(否定认证)信号至反馈信道，通知发端重传原来的符号(0或1)。若收到的为0或1，译码器就将它送给信宿，同时送出ACK”(肯定认证)符号至发端，通知发端送下一个符号。编码器中有一个单元存储器存放刚刚送出的信息符号。当收到“NAK”时，就重发存储器中的信息符号；若收到“ACK”时，就发来自信源的新的信息符号，同时将该符号送入存储器代替前面的信息符号。试求 图P.4.6 (a) 每个信息符号被接收端接受所需的平均传送次数。 (b) 信宿接受的符号的错误概率。 (c) 此系统的传信率(每信道符号)。 4.7 对于DMC证明反馈不会增大信道容量，即证明(参看图P.4.7) I(U；YN)≤NC 图 P.4.7 4.8 一PCM语音通信系统，若信号带宽为W=4000Hz，采样频率为2W，且采用8级幅度量化，各级出现的概率为1/2，1/4，1/16，1/16，1/32，1/32，1/32，1/32。试求所需的信息速率(bits/s)。 4.9 在数字电视编码中，若每帧为500行，每行划分成600个像点，每个像点采用8电平量化，且每秒传送30帧时，试求所需的信息速率(bits／s)。 4.10 带宽为3kHz，信噪比为30dB的电话系统，若传送时间为3分钟，试估计可能传送话音消息的数目。 4.11 设有一单脉冲雷达设备，其性能如下： (1) 方位分辨率为6°。 (2) 距离分辨率为2 km。 (3) 高度分辨率为500 m。 (4) 最大作用距离为200 km。 (5) 每分钟扫描一次(360°)。 (6) 最大作用高度为10,000 m。 (7) 每秒重复发送100个脉冲。 若假定一次扫描最多发现50个目标，且目标在高度，距离和方位上的分布是等概的。 试求： (a) 为表示50个目标所需的信息比特数。 (b) 若将获得的信息通过信噪比为63的信道传送给中心处理站，试问要求的带宽最少为多少赫兹。 (c) 若要将距离信息以视频信号直接送出，试估计所需的带宽。 4.12 若要以R=105 bit/s的速率通过一个带宽为8kHz、信噪比为31的连续信道传送，可否实现? 4.13 给定系统的带宽为W，噪声功率谱密度为N0。试证明传送1比特信息所需的最小功率为0.693WN0(瓦)。若要S/WN4000(保证电视传送质量)，其中S是信号功率，证明所需的信号功率至少为此最小值的490倍。 4.14 设有一连续信道，传送相位信息X∈(－π，π)，信道受到可加噪声z的干扰，而z的分布密度为 输出Y=(X＋Z) mod 2π。试求： (a) a≤π， (b) aπ， 时的信道容量。 4.15 设信号功率为S，信道带宽为W，噪声功率谱密度为N0。若接收机有一滤波器，其频率特性为 试求： (a) 滤波器可输出的最大信息量。 (b) 若滤波器有电阻元件时情况如何? (c) 若 时又如何?