华科大数理方程课件-固有值和固有函数.ppt
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华科大数理方程与特殊函数课件弦振动方程的导出与定解条件市公开课一等奖省赛课获奖课件.pptx
1经典数学物理方程导出1.1弦振动方程与定解条件1.2热传导方程与定解条件1.3拉普拉斯方程与定解条件第1页
21.1弦振动方程与定解条件弦振动方程是在18世纪由达朗贝尔等人首先给予系统研究。它是一大类偏微分方程经典代表。一、下面先从物理问题出发来导出弦振动方程。给定一根两端固定且拉紧均匀柔软弦，其长度为L。在外力作用下在平衡位置附近作微小横振动，求弦上各点运动规律。第2页
3将实际问题归结为数学模型时，必须作一些理想化假设，方便抓住问题最本质特征。在考查弦振动问题时基本假设为：1.弦是均匀，弦截面直径与弦长度相比能够忽略，弦线密度是常数。2.弦是柔软，它在形变时不抵抗弯曲，弦上各点所受张力方
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数理方程与特殊函数.ppt
*取一个包含ΔS的上下底平行的高为Δh的扁平盒：由于Δh可以很小，因此，通过侧面的电通量忽略！于是由高斯公式有：而:第23页，共33页，星期日，2025年，2月5日*所以：说明：如果u1为导体的电势，u2是绝缘体电势，那么，因为导体是等势体，所以有：2、周期性条件在极坐标、柱面坐标和球坐标系的经度坐标中，实际物理量常满足周期性条件，即：第24页，共33页，星期日，2025年，2月5日关于数理方程与特殊函数*第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日*常用物理规律(二)1、热传导定律定义热流密度：第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日*2、牛顿冷却定律单位时间内流过单位面积放出的热量
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数理方程与特殊函数.ppt
*Email:数理方程与特殊函数任课教师：杨春数学科学学院热传导、稳态场方程及其定解条件*01影响物理系统的其它条件热传导方程本次课主要内容稳态场方程020304常用物理规律(二)*定义热流密度：02热传导定律012、牛顿冷却定律*单位时间内流过单位面积放出的热量为：比热公式4、高斯定律*(一)、热传导方程*截面积为A的均匀细杆，侧面绝热，沿杆长方向有温差，求杆内温度的变化规律。(1)、细杆的热传导问题xx+dxLu(x,t)xn在dt时间内流入微元的热量为：在dt时间内放出微元的热量为：在dt时间内微元吸收的净热量为：由比热公式：*一维齐次热传导方程由热量守恒定律得：(2)、三维空间中的热传
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数理方程与特殊函数 第一章 王元明版课件.pdf
数理方程与特殊函数
光电工程学院张晓芳2012.2-4
zhangxf@bit.edu.cn
引言
教材和参考书
课程要求
数理方程与特殊函数的意义及学科
发展历史
教材和参考书
教材：
《数学物理方程与特殊函数》（第三版）
南京工学院数学教研组
参考书：
《数学物理方法》，梁昆淼著，人民教育出版社
《数学物理方程解题指导》
胡嗣柱、徐建军编著，高等教育出版社
课程考核
考核方式：
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数理方程5贝塞尔函数.ppt
性质4.阶贝塞尔方程：解：根据整数阶贝塞尔方程的求解，可得同理，可求得另外一个特解：根据Bessel函数之间的递推关系，可求得任意半奇数阶Bessel函数。由此可以推广到半奇数因此方程的通解为阶贝塞尔方程的求解01可得：02由此可递推出：根据递推公式：性质5初值性质6零点分布问题转化为求解贝塞尔函数的特征值问题：1节中，通过两次分离变量，我们已将求解圆盘的温度由5.3节可得，贝塞尔方程的通解为：（n为正整数时，Jn与J-n线性相关，不能组成方程的通解。）根据自然边界条件：可得中，B=0.故：再根据可得：因此，必须要计算Jn(x)的零点。性质6零点有无穷多个关于原点对称分布的零点；和的零点相间分
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《数理方程课件》课件.ppt
《数理方程》课件
课件概述内容全面涵盖数理方程的主要概念和方法，包括一元一次方程、一元二次方程、线性方程组、微分方程和偏微分方程等。图文并茂配以丰富的图形、图表和动画，使学习更加生动直观。结构清晰采用模块化设计，内容组织合理，便于学习和理解。易于使用采用简洁明了的风格，并提供丰富的示例和练习，帮助学生更好地掌握知识。
课件目标帮助学生深入理解数理方程的概念和原理。培养学生解决数理方程相关问题的能力。使学生能够将数理方程应用于实际问题中。
数理方程的定义数理方程是描述自然现象或工程问题中各种量之间关系的数学方程。它以数学语言表达了物理、化学、生物、经济等领域中的基本规律。数理方程通常包含未知函数
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数理方程复习 数理方程课件.ppt
HUST 数学物理方程与特殊函数 复习 1. 设弦的两端固定于x=0及x=l，弦的初始位移如图所示，初速度为零，又没有外力作用，求弦作横向振动时的位移函数u(x,t)。 2. 解一维热传导方程，其初始条件及边界条件为 3. 在扇形区域内求下列定解问题
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数理方程与特殊函数(钟尔杰)数理方程复习.ppt
*/24*/24《数理方程》复习偏微分方程的数学模型二阶偏微分方程分类化简及求通解分离变量法和固有值问题达朗贝尔公式及其应用付里叶变换定义及性质几种特殊区域的格林函数贝塞尔方程和贝塞尔函数???????Ex1.长为L,密度为的底半径为R的均匀圆锥杆(轴线水平)作纵振动,锥的顶点固定在x=0处。导出此杆的振动方程解:在x处,半径r(x)=Rx/L,取dx微元ux为相对伸长率,Y是杨氏模量由牛顿第二定律,得二阶偏微分方程分类1.若a122–a11a220,称微分方程为双曲型的3.若a122–a11a220,称微分方程为椭圆型的2.若a122–a11a22=0,称微分方程为抛物型的称a122–a11
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数理方程11课件.ppt
* 数理方程 * 数理方程 Nanjing University of Posts and Telecommunications 数 学 物 理 方 程 主讲：王 正 斌 : wangzb@njupt.edu.cn 答疑：周三中午11：30～13：00，教2＃426 南京邮电大学 、 理学院、应用物理系 Equations of Mathematical Physics Refrences： 1.《数学物理方法》(第三版)，梁昆淼 编 2.《矢量分析与场论》(第三版)，谢树艺 3.《数学物理方程的MATLAB解法与可视化》 彭芳麟 4.《微分方程》
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数理方程1课件.ppt
特征方程对应的解为: 根据特征方程解的根号下符号划分偏微分方程的类型: 积分得特征线 (1) 双曲型方程 由特征方程可以得 那么特征线为: 作为新的自变量,则 原偏微分方程化为双曲线方程的标准形： 若再作自变量代换 ： 利用变换关系，原方程变成： 这也是双曲线方程的标准形 (2) 抛物型方程 那么特征线是： 代入变换系数 抛物型方程的标准形式 (3) 椭圆型方程 由特征方程的解可以得到特征线为: 作代换： 3、举例 例1、 讨论方程 的类型，并化成标准型、求其通解。 例2、 将
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数理方程31课件.ppt
*/16 热传导问题与热传导方程 热传导方程三类边界条件 Laplace方程与Laplace算子 微分方程(化简)分类方法 《 数理方程》3 ? ? ? ? 傅里叶1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程。 1822年出版专著《热的解析理论》，将三角级数方法发展成内容丰富的一般理论。傅里叶级数、傅里叶积分的理论由此产生，对十九世纪的数学和理论物理产生深远影响。 昆仑冰川 热传导 (热传递的三种基本方式之一) 是指热量从系统的一部分传到另一部分或由一个系统传到另一个系统的现象。 其中, k 是导热系数, u(x, y, z, t ) 是导热体中的温度.写成分量形式 热
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数理方程》3课件.ppt
*/16 三维热传导方程 热传导问题三类边界条件 Laplace方程与Laplace算子 微分方程(化简)分类方法 《 数理方程》3 ? ? ? ? ? 高斯公式(曲面积分与三重积分的联系) 取 P=ux , Q= uy , R = uz , 则 Px=uxx , Qy= uyy , Rz = uzz 其中, k 是导热系数, u(x, y, z, t ) 是导热体中的温度 付里叶热传导定律: 在dt时段内,通过面积元ds流入体积元 的热量 dQ 与沿面积元外法线方向的 温度变化率 成正比, 也与 ds 和dt 成正比 通过曲面进入导热体的总热量: 其中: 通过曲面进入导热体的
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数理方程引言课件.ppt
数学物理方程与特殊函数 陈晔愍 yeminchen@ 公共邮箱 推荐参考书 1.《数学物理方程与特殊函数学习指南》 王元明 编 高等教育出版社 2.《数学物理方程》 谷超豪、李大潜、 陈恕行、郑宋穆、谭永基 编 高等教育出版社 数学物理方程 数学物理方程以具有物理背景的偏微分方程作为研究的主要对象。它与物理、力学等自然科学和工程技术的很多领域都有着广泛的联系。当研究弹性体的振动、电磁波的传播、热的传导、粒子的扩散等物理过程和状态时
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数理方程课件.ppt
第十三章 幂级数解法 本征值问题 13.1二阶常微分方程的幂级数解法 系对其他数学物理偏微分方程进行分离变量，还会出 微分方程．这向我们提出求解带初始条件的线性二阶常 其中 为复变数， 幂级数解法是一个比较普遍的方法，适用范围较广， 可借助于解析函数的理论进行讨论． 定义 13.1.1 常点 奇点 如果方程（13.1.1）的系数函数 2. 常点邻域上的幂级数解定理 定理13.1.1 若方程（13.1.1）的系数 故可以把它表示为此邻域上的泰勒级数. 为了确定级数解（13.1.2）中的系数，具体的做法是以 （13.1.2）代入方程（13.1.1），合并同幂项，令合并后的系
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数理方程与课件2.2 .ppt
§2-2 二维Laplace方程的定解问题 不含时间的问题：稳定场，如静电场 拉普拉斯方程——齐次 泊松方程——非齐次 特点：定解条件全是边界条件，没有初始条件 本节讨论齐次方程：拉普拉斯方程 边界条件不能都是齐次的 要有足够的齐次边界条件，以便分离变量 可以借助叠加原理，将边界条件化为所需要的形式 求解矩形域的拉普拉斯方程 使其满足边界条件 解： 令 代入式(2.2.1)，得 (2.2.1) (2.2.2) (2.2.3) (2.2.4) (2.2.5) 令 可得： 由边界条件(2.2.3) 得： (2.2.6) 本征值问题： (2.2.5) (2.2.6) （1）当