2014年广州市一模数学试题(文科).doc

试卷类型：A 2014年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（文科） 2014.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟1．答卷前，考生务必用2B铅笔黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数的定义域为 A． B．C． D．是虚数单位，若，则实数的值为 A． B．C． D．中，角，，所对的边分别为，，，若，则为 A． B．C． D．关于直线对称的圆的方程为 A． B．C． D．，则函数的最小值为 A． B．C． D．的图象大致是 7．已知非空集合和，规定，那么等于 A． B．C． D．，，则，满足的概率为 A． B．C． D．，是两个非零向量，则使成立的一个必要非充分条件是 A． B．C． D．中，已知，，记为数列的前项和，则 A．B．C． D．本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分0分． （一）必做题（～13题）11．，则输出的值为 ． 12．一个四棱锥的底面为，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 13．，构成的向量集合，则向量的模的最小值为 ． （二）选做题（14～1514．，则实数的值为 ． 15．如图3，的切线，切点为，直线与圆交于 ， 两点，的平分线分别交弦，于， 两点，已知，，则的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）． （2）从6瓶饮料中随机抽取2瓶，求抽到已过保质期的饮料的概率．17．（本小题满分12分） 已知函数点（）的值； （2）求函数的单调区间18．（本小题满分1分）的正方体中，点是 棱的中点，点在棱上，且满足． （1）求证：； （2）在棱上确定一点，使，，，四点共面， 并求此时的长； （3）求几何体的体积． 19．（本小题满分1分）的首项为10，公差为2，数列满足，． （1）求数列与的通项公式； （2）记，求数列的前项和． （注：表示与的最大值．） 20．（本小题满分1分）． （1）求的极值；在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“域同区间”．试问函数在上是否存在“域同区间”？若存在，求出所有符合条件的“域同区间”；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分1分）：，左右焦点分别为，离心率为点是线上任意一点，在双曲线上，且满足． （1）求的值； （2）证明：直线与直线的斜率之积是定值； （3）点的纵坐标为，过作动直线与交于不同点，在线段上取，的点满足，证明点恒在一定直线上．201年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（科）试题参考答案及评分标准 说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 本大题考查基本知识和基本运算．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A C A B D B C 二、填空题：本大题查基本知识和基本运算共小题，每小题，满分0分．其中1