哈师大附中高三文科数学考试.doc

高三期末文科数学试题 一．选择题（每小题５分，共６０分） １．设集合，．若，则＝（　　） Ａ．｛２，０｝　　　Ｂ．｛２，１，０｝　　　Ｃ．｛３，２，０｝Ｄ．｛０，１｝ ２．曲线在点（1，0）处的切线与直线垂直，则实数a等于（ ） A．4 B．－4 　　　　　C．　　　　　　　　　D． ３．已知函数，，则函数的图象关于（　　）对称． Ａ．原点　　　　　Ｂ．y轴　　　　　Ｃ．x轴 Ｄ．直线y = x 4．已知两条不同的直线、，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是（ ） 若，，，则 B．若，∥，，则 C．若∥，∥，∥，则∥.D．若∥，，，则∥ ５．函数的图象的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． ６．已知=（，2），=（4，）．若，则的最小值为( ) A．８　　　　　　　B．１６　　　　　C．３２　　　　　D．６４ ７．已知，则（　　） Ａ．1　　　 Ｂ．2　　 Ｃ．3　　 Ｄ．4 ８．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） 3444 3 4 4 4 2 正视图 侧视图 俯视图 9．正项等比数列中，，则＋＋＝（　　） Ａ．９　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．１　　　Ｄ．０ １０． 过点P（2，0）的直线与抛物线交于A、B两点，则= ( ) A．２ B．－２　　　　　C．４　　　　　　D．－４ 11．定义在R上的函数，对任意都有：，且其导函数满足：，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 12．平行四边形ＡＢＣＤ的两条对角线相交于点Ｍ，Ｐ为ＭＤ的中点．若，，且，则＝( ) A． B． C． D． 二．填空题（每小题５分，共２０分） １３．已知数列的前n项和，则该数列的通项公式＝__________． １４．若点Ｐ（２，２）为圆的弦ＭＮ的中点，则弦ＭＮ所在直线方程为____________________． １５．设，，若是的充分不必要条件，则m 的取值范围是_______________． １６．双曲线的一条渐近线的倾斜角为，离心率为，则 的最小值为_________________. 三．解答题（共７０分） １７．（１０分）设数列满足：，，设． （１）求证：是等比数列； （２）求数列的前n项和． １８．（１２分）设函数 （）． （１）求函数的最小正周期； （２）若函数的图象上的所有点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到函数的图象，求在上的最大值． １９．（１２分）已知锐角三角形ＡＢＣ中，内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为a、b、c，向量，，且． （１）求角Ｂ的大小；（２）若，试求面积的最大值． ＡＣＢＥ２０．（１２分）如图，在直三棱柱中，，，，Ｅ为中点． Ａ Ｃ Ｂ Ｅ （１）求证：平面； （２）求直线与平面所成角的正弦值． ２１．（12分）椭圆C：的左、右焦点分别为，过的直线的斜率为1，与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为P，直线OP的斜率为．（１）求椭圆Ｃ的离心率；（２）若的面积为，求椭圆Ｃ的方程． ２２．（12分）已知，，设， （１）若，求的极值； （２）若为函数的两个不同的极值点，且满足 ，若使恒成立，求实数b的取值范围． 高三数学文科答案 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C B A B A C B B Ｄ C A 二、填空题 13． 14. 15. 16. 三、解答题 17．（10分） 解： 由已知： （常数） 为等比数列. 5分 （2）由(1)知： 10分 18．(12分) 解: （1）由已知： 4分 .的最小正周期为. 6分 （2）上所有点向右平移个单位，再向下平移个单位得到 8分 在为增函数. 即时 在上取最大值. 12分 19．(12分) 解：(1) 由已知： 为锐角三角形 6分 (2) 由 得： 又 故 即：（当时取“=”） （当时取“=”） 故面积的最大值为. 12分 20．(12分)