2012-2013学年-河北-云南师大附中-高三-名校试卷(适应性月考三)-文科-数学.doc
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FILENAME 云南师大附中2013届高考适应性月考卷(三)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式:
样本数据的标准差
其中为样本平均数
柱体体积公式
其中为底面面积,为高锥体体积公式
其中为底面面积,为高
球的表面积,体积公式
,
其中为球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则=
A. B. C. D.
正视图
1 1
1
侧视图
俯视图
2.在复平面内,复数对应的点位于
A.第四象限 B.第三象限
C.第二象限 D.第一象限
3.已知,,若,则=
A.4 B.3
C.2 D.1
4.一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是一个正三角形,则该几何体的体积为
开始
结束
输出
否
是
A.1 B.
C. D.
5.执行如图2所示的程序框图,则输出的的值是
A.8 B.6
C.4 D.3
6.下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是
A. B.
C. D.
6.已知条件;条件,若是的充分不必要条件,则的取值范围是
A. B.
C. D.
7.下列说法正确的是
A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”
B.若命题,则命题
C.命题“若,则”的逆否命题为真命题
D.“”是“”的必要不充分条件
8.实数对满足不等式组若目标函数的最大值与最小值之和为
A.6 B.7 C.9 D.10
9.记集合和集合表示的平面区域分别为若在区域内任取一点,则点落在区域的概率为
A. B. C. D.
10.设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时,=
A.9 B.8 C.7 D.6
11.对于函数,则下列说法正确的是
A.该函数的值域是
B.当且仅当时,
C.当且仅当时,该函数取得最大值1
D.该函数是以为最小正周期的周期函数
12.已知为上的可导函数,且,均有,则有
A.,
B.,
C.,
D.,
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.
0.38
频率
组距
0.32
0.16
0.08
0.06
秒
13 14 15 16 17 18
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
13.某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果分成五组:第一组,第二组,……,第五组.图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图,若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 .
14.在锐角△中,角、、所对的边分别为、、,若,且,则△的面积为 .
x
y
O
F
A
B
15.正三棱锥内接于球,且底面边长为,侧棱长为2,则球的表面积为 .
16.如图4,椭圆的中心在坐标原点,为左焦点,、分别为长轴和短轴上的一个顶点,当时,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推出“黄金双曲线”的离心率为 .
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且有,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和为.
18.(本小题满分12分)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关,随机抽取了选修课程的55名学生,得到数据如下表:
喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计302555(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?
(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查,将这6名学生作为一个样本,从中任选2人,求恰有1个男生和1个女生的概率.
下面的临界值表供参考:
0.150.100.050.250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A
B
M
C
D
P
(参考公式:,其中)
19.(本小题满分12分)如图5,已知三棱锥中,⊥,为的中点,为的中点,且△为正三角形.
(1)求证:⊥平面;
(2)若,,求点到平面的距离.
20.(本小题满分12分)已知,.
(1)求在上的最小值;
(2)若对一切,成立,求实数的取值范围.
21.(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点.
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