云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五）数学（理）试题.doc

云南师大附中2013届高考适应性月考卷（五） 理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C C D C B A B D B 【解析】 1．由知，而，且时，，适合，故选A． 2．，则，故选C. 3. ，则，，故选B． 4．，，故选C． 5．且，当时，，故选C. 6．该几何体是高为，底面对角线长为的菱形构成的四棱锥， ，故选D． 7．第一次循环有，第二次循环有，第三次循环有 ，第四次循环有，第五次循环有， 此时不满足条件，输出，故选C. 8．，，，此时，又函数过点，代入可得，因此函数，令，可得．故选B. 9．，故，又，故，即，故选A． 10． 设，，由题意得，即，又，故， 即，于是，即，又，所以，，，选B. 11．如图1，采用特殊化法，当点运动到线段的中点这一特殊位置时，有， 所以， 故选D. 另解：设线段的中点为， 图1则， 图1 又，且， 所以， 即. 12．原命题，在上恒成立，因为当时，于是若，则的最小值是，故，即，此时，至此可选答案为B；事实上若，则的最小值是，故，此时（也可作出与在上的简图，易知当时，；当时，，解之得B．） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 【解析】 13．在中，由，得，则． 14. 由题意知，当时，，两式相减得， 即，故， 所以 又也满足上式，故，所以数列的前项和为． 15．不等式组所表示的平面区域如图2阴影部分，易知 ，所以直线过点，若， 则点为线段的中点，由得， 图2又，所以，代入直线中， 图2 解得． 16．如图3，为球心，也是正方体的中心，设球O被平面所 截得的圆的半径为，AC中点为，则，球 的半径，则到平面的距离，故 圆锥的体图3积． 图3 三、解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为， 则 …（2分） 把①代入②整理得， 即，, ，代入①得, ∴． ……………（6分） （Ⅱ）， ……………（9分） , ． ………………………………（12分） 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）记“这人来自同一区域”为事件，那么， 所以这人来自同一区域的概率是． 　…………………………………………（4分） （Ⅱ）随机变量可能取的值为，，，且， …………………………（8分） 所以的分布列是： 0 1 2 P 的数学期望为 ……………………（12分） 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：如图4，∵平面平面， 图4平面平面， 图4 且，∴平面， ， …………………………………………………………………………（3分） 又，∴， 而，∴平面 ……………………………………………（6分） （Ⅱ）解：方法一：建立如图5所示的空间直角坐标系， 不妨设，则， 由题意得，，， 图5，，， 图5 ， ……………………………………………………………………（8分） 设平面的法向量为， 由，且，得， 设平面的法向量为， 由，且，得， ……………………………………（10分） 所以， ∴二面角的大小为. ………………………………………………（12分） 方法二：如图6，取的中点，连接， ∵平面平面，， ∴平面. 图6取的中点，连接，， 图6 由题意可知四边形是平行四边形， 则，平面， ∴平面平面. 连接，∵，则，∴平面. 过向引垂线交于，连接，则， 则为二面角的平面角. …………………………………………（9分） 由题意，不妨设，则， 在中，，, 所以在△CHR中，， 因此二面角的大小为. ……………………………………………（12分） 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）， 令，得或. ，故当时，， 当时，， …………………………………………………………（3分） ∴在处取得唯一极小值，也是最小值， 又，，，即， ∴的最大值为， 最小值为． ………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以对于任意的恒成立， 只要，即对任意恒成立， ………………………（9分） 设（），则 解得， 所以实数的取值范围是． ……………………………………………（12分） 21．（本小题满分12