天津市蓟州区第一中学2024-2025学年高二下学期第一次质量检测数学试卷（原卷版+解析版）.docx
2024--2025学年度第二学期第一次质量检测高二数学学科试卷
一选择题（每小题5分）
1.已知函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是
A. B. C. D.
2.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
3.已知函数，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
4.已知函数，若在上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）
A B. C. D.
5.若函数在内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
6.已知函数，下列说法正确个数是（????）
①函数的单调递减区间为
②函数的切线过原点，则该切线的斜率为
③若方程有两个不同的实数根，则
④函数在区间上不单调，则
A1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.设为定义在上的奇函数，.当时，，其中为的导函数，则使得成立的的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8.已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
9.已知函数，若关于方程恰好有4个不相等的实根，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
二填空题（每小题5分）
10.函数单调递减区间是_________.
11.已知函数在x=3处有极大值，则c=___________.
12.由所组成的没有重复的五位数中，能被5整除的有______个（用数字作答）．
13.个不同的小球放入个不同的盒子，每个盒子至少一个小球.不同放法种数是__________（用数字作答）．
14.已知，若恒成立，则实数的取值范围___．
15.已知，对任意的，不等式恒成立，则的最小值为___________.
三、解答题（共75分）
16.设函数，其中．
（Ⅰ）当为偶函数时，求函数极值；
（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．
17.从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）
（1）甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；
（2）甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；
（3）甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；
（4）甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；
（5）甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.
18.已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对任意的，均有，求实数m的最小值．
19.已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）若对于任意的，有，求的取值范围.
20.已知函数
（1）若，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当时，讨论f（x）的单调性；
（3）设f（x）存在两个极值点且，若求证：.
2024--2025学年度第二学期第一次质量检测高二数学学科试卷
一选择题（每小题5分）
1.已知函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用导数求出，作为切线的斜率，再由斜率求出切线的倾斜角．
【详解】根据题意，函数，设切线的斜率为，其倾斜角是，
函数，则，则有（1），则，
又由，则，
故选．
【点睛】本题考查导数几何意义，考查直线的倾斜角，求切线倾斜角抓住以下两点：
（1）函数在切点处的导数值等于切线的斜率；
（2）在倾斜角不是直角时，倾斜角的正切值等于直线的斜率．
2.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
【答案】B
【解析】
【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解
【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，
故选：B
3.已知函数，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出给定函数的导数并探讨其单调性，再利用单调性比较大小作答.
【详解】函数定义域为R，求导得，
因此函数在R上单调递减，而，则有，
所以的大小关系是，A正确.
故选：A
4.已知函数，若在上是单调减函数，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答