七年级数学上册《542一元一次方程的应用2等积变形》课件.ppt

运用方程解决实际问题的一般过程是: 1.审题: 3.列方程: 4.解方程: 5.检验: 2.设元: 分析题意,找出题中的数量及其关系; 选择一个适当的未知数用字母表示 ( 例如 ) ;其它的量用含x的代数式表示出来 根据相等关系列出方程; 求出未知数的值; 检查求得的值是否正确和符合实际 情形,并写出答案. 新浙教版《数学》七年级（上） 5.4一元一次方程的应用（二） ---等积变形问题 忆一忆 我们小学里学过的几个重要的周长、体积计算公式 长方形周长： 圆柱的体积： 长方体的体积： C=2(a+b) V=sh=πr2h V=abh 梯形的面积： S=(a+b)×c÷2 想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？ 1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。 解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变 解：形状改变，体积不变 2(x+ x)=60 解：设长为x cm，则宽为 cm，根据题意，得 若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形 题中有什么等量关系？ 1、如果宽是长的 ， 求这个长方形的长和 宽?(只需列出方程) 长方形的周长=铁丝的长度 做一做 2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12厘米，求这个长方形的面积. 解：设长为xcm，则宽为(x-12)cm，根据题意，得 2[x+（x-12）]=60 解这个方程得 x=21 所以这个长方形的长为21cm，宽为21-12=9cm 长方形面积=21×9=189(cm2) 本题中有哪些等量关系？ 长方形的周长=铁丝的长度 h R 要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？ 你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象） 形状改变， 体积不变。 例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米? 3.2 3.2 1、题目中“纪念碑的底面呈正方形” 指的是哪个正方形？ 2、“形成一个宽为3.2米的正方形边框”问3.2米的边框指的是哪一段？ 例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米? x 3.2 3.2 3、图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？ 4、如图，如果用x表示中间空白正方形的边长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？ 144×0.8×0.8 方案如下： 方案一 方案二 方案三 方案四 60m 30m 30m 本题中有什么等量关系? 把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？ 练一练 改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积 30m 60m 30m 30m 解：设长方形的长为x米，根据题意，得 30x=(30+60)×30÷2 解这个方程，得 x=45 60-45=15（米） 45-30=15（米） 答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米。 30m 1.一书架能放厚为6.3cm 的书45本.现在准备 放厚为2.1cm 的书,问能放这种书多少本? 2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？ 例2 如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm） 80mm 300mm ?mm 300mm 200mm 有一个底面直径是20cm，高9cm的圆柱体，工人叔叔要把它锻造成地面直径是10cm的形圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？ 20cm 9cm 10cm ?cm 如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底面积为5平