2.1.1 Gaussian Mixture Model................. 6.pdf
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Large Scale Gaussian Mixture Modelling using a
Greedy Expectation-Maximisation Algorithm
J.R.J. Nunnink
May 19, 2003
Contents
1 Introduction 4
2 Training Gaussian Mixtures 6
2.1 Gaussian Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.1 Gaussian Mixture Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2 Model Quality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 The Expectation-Maximisation Algorithm . . . . . . . . . . . 7
2.2.1 Log-likelihood Optimisation . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.2 Free Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.3 Lower Bound Maximisation . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.4 Time Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.5 EM Variants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3 Greedy EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 Component Insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2 Sparse Incremental EM . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.3.3 Time Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4 Related Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4.1 EM using a kd-tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.2 Time Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.5 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3 Chunky EM 18
3.1 Partitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1.1 Splitting Boxes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.2 Sufficient Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Chunky EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.1 Shared Responsibilities . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 Partition Size . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.3 Time Complexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3 Greedy Chunky EM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3.1 Chunky Insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.2 Sparse Incremental
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