四年级 奥数 讲义 84 学子 教案库 07年春小4 第4讲 精英教师.doc

第四讲 数学方法和思想（一） 数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一。这你介绍一巧妙解应用题的好方法-----假设法。不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率。在奥数中，典型的“鸡兔同笼”问题，可是一手建起的大家庭！聪明的小朋友们让我们一起用智慧来探索难题吧，相信你一定能有不小的收获 分析: 法1：我们可以假设这三只木筏运的一样多.假设第二、三只木筏与第一只木筏运的一样多，以第一只木筏的运量为标准，则第二只木筏要比实际多运30块，第三只木筏要比实际多运20+30块，这时总量就不是910块了，是 （910+30+30+20）块。 那么，第一只木筏运木板：（910+30+30+20）÷3=990÷3=330（块）； 第二只木筏运木板：330-30=300（块）； 第三只木筏运木板：300-20=280（块）。 法2 ：假设三只木筏与第二只木筏同样多。 第二只木筏运木板：（910-30+20）÷3=300（块）； 第一只木筏运木板：300+30=330（块）； 第三只木筏运木板：300-20=280（块）。 在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少？：我们要求平均速度，就必须知道上下山共走了多少米的路，可是个未知数我们一点也不知道，这时我们就可以假设上下山的总路程是150米，那么平均速度就是用总路程除以总时间÷50=3分，150÷75=2分；150×2=300米；所以平均速度是：300÷（2+3）=60（米/分）。在这其中我们也用到了另外一种方法，在数学上叫做“特殊值”代入法，在以后的学习中我们将会更多的接触到这种方法。 有小朋友会问，为什么要假设成150米？假设成别的数值对结果有影响吗？从题目本身去考虑，当上下山的路程一样时，其总体的平均速度只和上下山的速度有关！我们在这里可以研究一下！ 设山路长为s米，那么上下山的时间分别为：s/50 ，s/75 ，那么总时间是：s/50 + s/75 ，总路程：2s ，所以平均速度为：2s÷（s/50 + s/75）=60（米/分）。 小名有2分、5分的硬币20枚，共58分钱，那么，2分硬币、5分硬币各多少枚？ 分析：假设全是2分的硬币，这时有的钱数是40分钱，与实际相差58—40=18分，少的18分钱是因为把5分的硬币看成了2分的，当把一个5分的硬币看成一个2分的硬币时，就会少5—2=3分，所以5分的硬币有：18÷（5-2）=6（枚），进而得2分的硬币有：20-6=14（枚）。你还能再找到一种方法吗？ 有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？ 分析：假设师傅加工的时间与徒弟相同，那么师傅可多加工30个零件。由已知条件可知，师傅每小时比徒弟多加工2个零件，根据这两个条件就可求出徒弟加工这批零件所用的时间：30÷2=15（小时），进而就可以求出这批零件的个数：8×15=120（个）。 一批货物,用大车运,要运16次,用小车运,要运48次,已知每辆大车比每辆小车多运4吨,这批货物多少吨? 分析:假设用16辆小车来运,这批货物就会还剩下4×16=64吨,要装完这批货物还需要小车48-16=32辆,所以每辆小车装货物64÷32=2吨,这批货物中2×48=96吨。 （第六届迎春杯刊赛）春风小学3名同学去参加数学竞赛，共10道题，答对一道得10分，答错一道题扣3分。这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分。他们三人一共答对了多少道题目？ 分析：三人共得：87+74+9=170（分），比满分少：100×3-170=130（分），因此三人共做错了：130÷（10+3）=10（道），进而得共做对了：30-10=20（道）。 （第8届“祖冲之杯”数学邀请赛）一张数学试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分。如不做，不得分也不扣分，若某同学得了78分，那么他做对了多少道题目？做错多少道题目？不做多少道题目？ 分析：78÷4=19.5＞