9-3随机抽样.ppt

1．简单随机抽样：从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本，且每 次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样．用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本 时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ；在整个抽样过程中 各个个体被抽到的概率为 . 2．系统抽样：当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样． 3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成若干个互不重叠的n部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体所占的比例进行简单的随机抽样或系统抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层． 1．某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是(　　) A．40 B．50 C．120 D．150 解析：样本容量等于40×3＝120. 答案：C 2．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是(　　) A．抽签法 B．系统抽样 C．随机数表法 D．分层抽样 解析：总体是由差异几部分组成的． 答案：D 3．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32 解析：根据系统抽样的规则，0到9一段，10到19一段，如此类推， 那么每一段上都应该有号码． 答案：B 4．一个年级210人，某次考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用________抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是________． 答案：分层　4,15,2 1. 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便； 二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． 2．随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． 【例1】 (2009·山东济南调研)山东大学为了支持第十一届全运会，从报名的24名大一的学生中选6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案． 思维点拨：总体的个体数较少，利用抽签法或随机数表法均可． 随机数表法 第一步：将24名学生编号，编号为01,02,03，…，24； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数； 第三步：凡不在01～24中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下得数； 第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组． 变式1.(1)从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽到的概率等于________． (2)某工厂有1 200名职工，为了研究职工的健康状况，决定从中随机抽取一个容量为n的样本，若每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，则样本容量n等于________． 解析：(1)由于抽样保证每个个体被抽到的概率相等，由等可能事件的概率计算公式，得P＝ ＝0.05.故总体中的每个个体被抽到的概率等于0.05. (2)因为每个职工被抽到的概率是没有被抽到的概率的一半，所以每个职工被抽到的概率P＝ . ∵P＝ ，且N＝1 200，∴n＝ ×1 200＝400. 答案：(1)0.05　(2)400 1. 当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法． 2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体能被样本容量整除． 【例2】 一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组