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3-2同角三角函数间的基本关系与诱导公式.ppt

发布:2018-01-25约2.71千字共19页下载文档
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1.商数关系: = . 2.平方关系:sin2α+cos2α= . 1.(2009·全国Ⅰ)sin 585°的值为(  )                                  解析:sin 585°=sin(360°+225°)=sin 225°=sin(180°+45°) =-sin 45°=- . 答案:A 2.(2009·陕西)若tan α=2,则 的值为(  ) A.0 B. C.1 D. 解析: 答案:B 答案:A 4.若sin θ=- ,tan θ>0,则cos θ=________. 解析:∵ ∴角θ在第三象限,cos θ=- 答案: 1. 已知sinα,求cosα,tanα; 2.已知cosα,求sinα,tanα; 3.已知tanα,求sinα,cosα. 上述三类问题都要使用平方关系,在进行开方运算时要注意其符号的确定,必要时要分情况讨论,特别应注意分类的标准和原则. 【例1】求sin α、tan α的值:(1)cos α=- ;(2)cos α=m(|m|≤1). 解答:(1)∵cos α=- 0,∴α是第二或第三象限角. 当α是第二象限角时, 当α是第三象限角时, 变式1.已知tan α=m,求sin α. 解答:若m=0,则α=kπ,k∈Z,∴sin α=0. 若α在一、二象限,sin α= = ; 若α在第三、四象限,sin α= . 解决三角函数问题的出发点是统一角、统一函数,降低次数,注意符号,而同角三角函数间的基本关系可以达到“统一函数”的目的,上述两种类型可借助商数关系和平方关系进行三角函数的“弦化切”. 【例2】已知 απ,tan α+cot α=- . (1)求tan α的值;(2)求 的值. 解答: (1)∵ απ,∴-1tanα0,又tanα+cotα=- , ∴3tan2α+10tan α+3=0, 即(3tan α+1)(tan α+3)=0,∴tan α=- . 变式2.已知sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ),k∈Z.求: 解答: 由已知得cos(θ+kπ)≠0,∴tan(θ+kπ)=-2,k∈Z.即tanθ=- 2. 对于sin xcos x,sin x+cos x,sin x-cos x借助平方关系可知一求二,如 (sin x±cos x)2=1±2sin xcos x;若令sin x+cos x=t,则sin xcos x= , (sin α-cos α)2=2-t2等. 【例3】已知- x0,sin x+cos x= (1)求sin x-cos x的值;(2)求 的值. 解答:(1)由sin x+cos x= ,知1+2sin xcos x= , 即2sin xcos x=- .又- x0, ∴sin x0,且cos x0,∴(sin x-cos x)2=1-2sin xcos x= . 又sin x-cos x0, ∴sin x-cos x=- ; 【方法规律】 1.在利用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明时, (1)如果函数种类比较多,可考虑切、割化弦; (2)要特别注意平方关系的使用,如“1”的代换技巧和消去等. 2.可考虑使用平方关系和商数关系进行“弦化切”;可利用平方关系根据整体代入
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