同角三角函数基本关系与诱导公式.doc

同角三角函数基本关系与诱导公式 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式 ，掌握已知一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法． 借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式的正弦、余弦、正切，经历并体验用诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律． 理解、记忆同角三角函数的基本关系式和诱导公式．熟练使用公式进行三角化简求值．利用单位圆的直观推导同角三角函数的关系，是数与形的完美结合，在学习中要多注意使用．对于三角函数的化简，实际上是一种不指定答案的恒等变形，体现了由繁到简的最基本的数学解题原则，它不仅要求我们熟悉和灵活运用所学的三角公式，还需要熟悉和灵活运用这些公式的等价形式．在诱导公式的学习过程中，变换思想贯穿始终，要养成对称变换思考问题的习惯．二、学习与应用 （一）终边相同的角 终边相同的角为 三角函数定义 设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点那么叫做的正弦，记做，即 ； 叫做的余弦，记做，即 ； 叫做的正切，记做，即 ．三角函数线 圆心在原点，半径等于1的圆为单位圆．设角的顶点在圆心O，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于P，过P作PM垂直轴于M，作PN垂直轴于点N．以A为原点建立轴与轴同向，与的终边或其反向延长线相交于点或，则有向线段0M、0N、AT或分别叫作的 线、 线、 线，统称为三角函数线.有向线段：既有 又有 的线段．知识点一：同角三角函数的基本关系式平方关系 商数关系 要点诠释： 这里同角有两层含义，一是 ”，二是对任意一个角使得函数 的前提下关系式都 ； 是的简写； 公式有如下等价形式： 诱导公式诱导公式一： ， ，其中 诱导公式二： ； 诱导公式三： ； 诱导公式四： ； 诱导公式五： ； - sin cos 要点诠释：要化的角的形式为 为常整数； 记忆方法：奇 偶 ，符号看 ； 必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到见角知值，见值知角； ；． 类型一：同角三角函数关系式的应用例1已知，则． 思路点拨由求，可利用公式，同时要注意象限的划分． （3）  ．举一反三： 【变式1】已知是的一个内角，且，求根据可得的范围：再结合同角三角函数的关系式求解．类型二：诱导公式的应用例化简：； ． 诱导公式应用的原则是： ．举一反三： 【变式】化简化简时，要认真观察角，显然利用诱导公式，但要注意公式的合理选用． （方法二） 类型三：三角函数的求值例已知，求下列各式的值． （2） 思路点拨注意分式的分子、分母均为关于的齐次式，可利用公式将弦化切． 举一反三： 【变式】已知，求下列各式的值． （2） 思路点拨由已知可以求出的值，再由同角三角函数关系式可以求出，进而代入得解，但过程繁琐，可以使用弦化切． 例已知，求的值． 思路点拨同角三角函数基本关系是反映了各种三角函数之间的内在联系，为三角函数式的恒等变形提供了工具与方法． 解析： （方法二） 类型四：三角函数的证明例证明： 思路点拨证明此恒等式可采取常用方法，也可以运用分析法，即要证，只要证A·D=B·C,从而将分式化为整式．解析：证法一 （证法 总结升华：  ．举一反三： 【变式】求证：．解：证法一 （证法 （证法 总结升华：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差