第2讲Matlab的数值计算功能1.ppt

第二讲 MATLAB的数值计算功能 1 1、向量及其运算 2、矩阵及其运算 1、向量及其运算 1.1)向量的生成 向量是组成矩阵的基本元素，有行向量和列向量之分； A、生成方式一 直接在命令窗口输入 向量元素用“[]”括起来，元素间用空格、逗号或分号分隔； 注意：空格和逗号分隔成行向量，分号分割成列向量 例如： a=[1,2,3,4]；a=[1 2 3 4]都生成 a = 2 3 4 B、生成方式二 等差元素向量的生成 冒号表达式生成向量 基本格式：x＝x1:step:x2 x＝x1:x2 线性等分向量生成 y=linspace(x1,x2) 生成100维行向量 y=linspace(x1,x2,n) 生成n维行向量 对数等分向量生成 y=logspace(x1,x2) 生成50维对数等分向量， y(1)=10^x1 y(50)=10^x2 y=logspace(x1,x2,n) 生成n维对数等分向量 y(1)=10^x1 y(n)=10^x2 1.2)向量的基本运算 与数运算 点积计算 指两个向量在其中一个向量方向上的投影的乘积。 dot(a,b) a,b必须同维。 叉积 表示过两相交向量的交点的垂直于两向量所在平面的向量。 cross（a，b） a，b必须为三维向量。 混合积 2、矩阵及其运算 2.1矩阵的生成 MATLAB所有的数值功能都以矩阵为基本单元来实现的 2.2矩阵的基本数值运算 加减运算 要求两矩阵必须同阶。而矩阵与常数之间的运算为矩阵中对应位置元素与常数运算 乘法 要求a为i×j阶，b为j×k阶时，ab才能相乘。 除法 左除“\”: 相当于Ax=B的解，x=A-1B。 右除“/”：相当于xA=B的解，x=BA-1 A-1B=(B’A’-1)’。 通常，右除稍快一些，而左除可以避免奇异性。对于Ax＝B，其中A为（n×m）阶矩阵： n=m且非奇异时，方程为恰定方程； nm 方程为超定方程； nm 方程为欠定方程。 2.3矩阵的特征参数运算 矩阵的乘方和开方运算，矩阵必须为方阵 可以进行更高次的乘方运算 矩阵的逆运算 矩阵可逆的充要条件是矩阵的行列式不为零，用inv()函数 矩阵的行列式运算 函数 det 特征值函数 函数 [x,y]=eig(A) 可以给出特征值和特征向量的值 x为特征向量矩阵，y为特征值矩阵。 秩函数 函数 rank 迹函数 矩阵所有对角线上元素的和称为矩阵的迹。 函数 trace 2.4矩阵的分解运算 LU分解 [L,U]=lu(A) 又称三角分解，目的是分解成一个下三角阵L和一个上三角阵U的乘积，即A＝L×U 正交分解 A＝QR 2.5 矩阵的特殊处理函数 变维 reshape(X,M,N) X变为M×N维 reshape(X,M,N,P,…) X变为M×N×P×… 或reshape(X,[M N P …]) “：” 操作符 变向 对矩阵进行旋转：rot90 上下翻转 flipud 左右翻转fliplr 2.6常用特殊矩阵的生成 单位矩阵：eye(m,n); eye(m) 零 矩 阵：zeros(m,n); zeros(m) 一 矩 阵：ones(m,n); ones(m) 对角矩阵：对角元素向量 V=[a1,a2,…,an] A=diag(V) 随机矩阵：rand(m,n)产生一个m×n的均匀分别的随机 矩阵 其他特殊矩阵 compan 友矩阵函数 magic 魔方矩阵 hankel Hankel矩阵 rosser 对称特征值测试矩阵 hilb Hilbert矩阵 pascal Pascal矩阵 invhilb 反Hilbert矩阵 vander 范德蒙矩阵 … … 课堂练习 1、调试教材38—67页所给出的演示程序，熟悉相关的基本运算法则 2、完成83页习题第一和第二大题。 * gjy_just@ * 江苏科技大学数理学院 而a=[1;2;3;4]则生成 a = 1 2 3 4 a=1: