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* 湖北科技职业学院 MATLAB数值计算 矩阵和向量及其数值运算 多项式的运算 求函数的极值和零点 ? ? ? 矩阵和向量及其运算 矩阵与向量的输入 MATLAB的基本数据单元是无需指定维数的矩阵,数量可看成1×1矩阵,n维行向量或列向量看做1×n或n×1矩阵. clear;A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A=[1 2 3 4 5 6 7 8 9] A= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 clear;B=[0 1 2] B= 0 1 2 输入矩阵元素时,同行元素间用空格或逗号分隔,不同行间用分号或回车分隔. n=length(A):取出矩阵A的行数和列数的最大值. [m,n]=size(A):取出矩阵A的行数m和列数n. 向量的快捷生成 利用冒号”:”生成等差数列 ①a=i:j初值:终值 如果ij,则生成向量a=[i,i+1,…,j]; 如果ij,则生成空向量. ②a=i:k:j初值:步长:终值 如果ij且k0,或者ij且k0,则生成步长为k的向量a=[i,i+1,…,j]; 如果ij且k0,或者ij,且k0,则生成空向量. 例1.利用冒号生成等差数列. X＝1:5　%初值:终值 X＝ 　　1　2　3　4　5 Y＝0:2:10　%初值:步长:终值 Y＝ 　　0　2　4　6　8　10 利用linspace函数生成向量 ①a=linspace(i,j). 生成有100个元素的行向量,在i,j,之间等分分布. ②a=linspace(i,j,n). 生成有n个元素的行向量,在i,j,之间等分分布. 利用logspace函数生成向量 ①a=logspace(i,j). 生成有50个元素的对数等分行向量,第一个元素是10i,最后一个元素是10j. ②a=logspace(i,j,n). 生成有n个元素的对数等分行向量,第一个元素是10i,最后一个元素是10j. ③a=logspace(i,pi). 生成有50个元素的对数等分行向量,第一个元素是10i,最后一个元素是pi. 例2.利用linspace和logspace生成向量示例. x1=linspace(1.2,5.8,4) x1= 1.2000 2.7333 4.2667 5.8000 x2=logspace(1.0,2.9,5) x2= 10.0000 29.8538 89.1251 266.0725 794.3282 矩阵的快捷生成 用函数建立矩阵 用于建立矩阵的函数,常见的有: det(A):行列式计算 AT:转置.若是复阵,则为共轭转置 inv(A):矩阵的逆 orth(A):正交化 poly(A):特征多项式 rank(A):矩阵的秩 trace(A):矩阵的迹 zeros(m,n):m行n列零矩阵 ones(m,n):m行n列元素全为1的矩阵 eye(n):n阶单位矩阵 d=eig(A),[v,d]=eig(A):特征值与特征向量 rand(m,n):m行n列均匀分布随机数矩阵 randn(m,n):m行n列正态分布随机数矩阵 例3.设 ,试生成矩阵A-1,AT,与A同阶的单位矩阵. 解　所用MATLAB命令及运行结果为 A=[2 1 1;3 1 2;1 -1 0]; inv(A) ans= 1.0000 -0.5000 0.5000 1.0000 -0.5000 -0.5000 -2.0000 1.5000 -0.5000 A′ ans = 2 3 1 1 1 -1 1 2 0 eye(length(A)) ans = 2 3 1 1 1 -1 1 2 0 矩阵的调用 假如A是一个已知10*10的方阵,那么: A(:,3)是A的第3列元素构成的列向量; A(5,:)是A的第5行元素构成的行向量; A(1:5,3)是A的前5行的第3列元素构成的列向量; A(1:5,7:10)是A的前5行,第7到第10列元素构成的子矩阵; A([1 3 5 ],[2 4 6])是A的第1、3、5行,第2、4、6列元素构成的子矩阵; A(:,7:-1:3)是A的第7、6、5、4、3列元素构成的子矩阵. A(:,[2 4])=[]用于把A的