【名师解析】北京市海淀区2015届高三上学期期中练习（数学理）_781895.doc

2014-2015年海淀高三年级第一学期期中考试 数学（理）试卷解析 【试卷结构与特点】 本次次海淀区的期中考试范围与往年基本一致，即：集合、函数、三角函数、平面向量、解三角形和数列。 1.本次考试的试题结构和高考的试题结构一致，即选择题8个，每题5分，填空题6个，每题5分，解答题6个，其中4题13分，另外两题14分（高考中14分的题目为立体几何和解析几何，本次期中并未涉及这两个知识内容）。 2.试卷总体难度与去年类似，但是难易程度的分布与去年期中考试不同，更类似于2014年的高考真题的难度分布，即常规基本问题的难度下降，产生了很多“送分题”；但是中档问题考核方向不变，但是考核方法有所改变，增强了知识方法之间的综合和深入理解知识后的灵活视同；对于难题而言，从命题和设问的角度可以看出，依旧本着考察数学思想、思维方法的方向，同时鼓励归纳猜想的特征依旧在其中，想完成问题，需要对概念和方法有明确的认识，而不是简单记忆。值得注意的是，第8题和第14题的题目难度有所下降，同时，第20题也与往常不同，并不是以组合数学为核心的问题，而变成了函数和不等式的综合考核，但思维方式类似。 3.由于具备以上特征，本次考试相比之前的考试具有了更好的区分度，靠着对于题目“熟悉”才能入手的考生无法在此次考核中获得较高的分数，更加强调了知识和概念的理解，以及方法背后隐含的数学思想。 通过以上分析，高三的数学复习，题海战术与高考的要求是相违背的，是一种低效的复习方式。应在对基础知识和概念的理解上多下工夫，思考和总结与做题并重，特别是要注重对重要数学思想和思维方法的训练和体会。 【试卷分析】 一、选择题部分 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【分析】本题考查集合的表示与运算，难度不大，掌握表示方法、了解运算概念即可解决。集合的核心考察主要就集中在集合的表示和运算上，常与基本的解不等式结合考察；同时还要强调，集合作为基本的数学语言，考生应该注意掌握，可以读懂用集合语言表述的答案，同时也可以灵活使用集合语言表述数学问题。 【解】C. ，，通过数轴表示可知，两个集合的公共部分为，即，故选C. 2.已知向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 【分析】本题考察平面向量的坐标表示及坐标表示下的点乘运算（，，），考核难度较低，属于基本的运算方法的考核。对于这部分的考核，考生需要注意，向量的坐标表示和基本运算属于常规的运算工具，考生应该把重点放在这种运算的应用上，结合应用之后的向量问题的难度较大，而且重点的难度不在于向量，多在基本的代数运算，可以参考2013年重庆高考第10题。 【解】D. 根据平面向量坐标下的运算法则，可知，求解方程可以得到，故选D. 3.若等比数列满足，且公比，则（ ） A. B. C. D. 【分析】本题考察等比数列的基本性质，难度不大，但入手角度较多。对于做题经验较为丰富的同学，可以选择猜想实验，即可以轻松发现本题的数列通项为，可以直接求得答案；或者使用等比数列的性质去解决，这是一种经典的“对应项”问题，即与对应，与对应，则加和可以公比推导；亦或者使用等差等比数列中最基本的“基本量法”建立关于基本量和的方程，求解基本量取处理问题。 【解】C. 方法一：根据观察，数列可以为，即，那么，故选C. 方法二：对于，又，则，故选C. 方法三：对于，解方程可得，，那么通项，可知，，则，故选C. 4.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 【分析】本题考察三角函数的图象变化的基本方法，难度中等，但是包含很多细节，容易导致考生失误，常见的关注点有如下三点：（1）在自变量前存在系数时，要注意平移的大小，平移是针对于的变化，而不是函数内部整体；（2）关注两个图象关系，哪个是原始的函数图象，哪个是变化后的函数图像，避免审题失误；（3）关注变化前后图象的函数名，若问题是从变为（或反之），要注意应先利用诱导公式变名后，再利用图象变化原则进行变化。 【解】B. 首先分析哪个是原始函数，本题中，原始函数为，要将其变化为，明显是利用替换，再根据“左加右减”的原则可知，应该向左平移个单位，故选B. 5.设，，，则（ ） A. B. C. D. 【分析】本题是一种十分常见的考核方法，即数大小的比较，这类型问题处理方法主要有两种：（1）利用函数单调性解决数的大小比较；（2）利用对数指数函数的函数值的大小，与“分界点”进行比较，得到结论。本题则需要使用方法（2），使用十分常规的“分界点”0和1,。这类型问题在近些年趋向于复杂，不单单只