北京市海淀区2015届高三上学期期末考试[数学文].doc

海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学（文科） 2015.1 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项，集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则（ ） （A） （B） （C） （D） （3）已知直线，. 若∥，则实数的值是（ ） （A）或 （B）或 （C） （D） （4）当向量，时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A） （B） （C） （D） （5）为了解某年级女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测，成绩为秒 8 8 6 1 8 9 1 5 7 8 （A） （B） （C） （D） （6）已知函数. 命题 ，函数是偶函数；命题，函数在定义域内是增函数. 那么下列命题为真命题的是（ ） （A） （B） （C） （D） （7）某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为. 那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（ ） （A） （B） （C） （D） （8）在正方体中，点底面上的动点三棱锥点位于（ ） （A）点处 （B）线段的中点处 （C）线段的中点处 （D）点处 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分的焦点坐标是______．的一条渐近线的倾斜角为，则 . （11）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为________. （12）设不等式组表示的平面区域为. 则区域上的点到坐标原点的距离的最小值是__ _ __． 中，若，，则公比________；当________时，的前项积最大. （14）已知. 若直线上总存在点，使得过点的的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_________. 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分） 函数的部分图象如图所示. （Ⅰ）及图中的值； （Ⅱ）在区间上的最大值和最小值. （16）（本小题满分13分） 某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核. （Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数； （Ⅱ）考核前，评估小组打算从选出的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率； （Ⅲ）考核分答辩和笔试两项. 5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小. （只需写出结论） （17）（本小题满分14分） 如图所示，在三棱柱中， 为正方形，是菱形，平面平面. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）设点分别是的中点，试判断四点是否共面，并说明理由. （18）（本小题满分13分） 已知椭圆. （Ⅰ）求的离心率及长轴长； （Ⅱ）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆的另一个交点为，线段的垂直平分线交椭圆于两点. 问：是否存在直线使得三点共线（为坐标原点）？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由. （19）（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）问集合（且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论） （20）（本小题满分14分） 数列的前项和为，且满足，（为常数，）. （Ⅰ）若，求； （Ⅱ）若数列是等比数列，求实数的值. （Ⅲ）是否存在实数，使得数列满足：可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，说明理由. 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（文）答案及评分参考 2015.1 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）B （2）D （3）A （4）D （5）B （6）C