江苏省南京市盐城市2014年高三二模数学[理]试题含解析.doc

一、填空题 1.【题文】函数＝＋的定义域为【结束】 2.【题文】已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为 ．[来源:学科网]【结束】 3.【题文】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有 ． 【解析】 【结束】 4.【题文】盒中有3张分别标有1，2， 3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 ． 【结束】 5.【题文】已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 ． 【结束】 6.【题文】执行如图所示的程图，则输出的的值 【结束】 7.【题文】函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π))的 【结束】 8.【题文】在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞b＞0)2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 ． 【结束】 9.【题文】表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为【结束】 10.【题文】已知||＝1，||＝，＝＝，则的为 ． 【结束】 11.【题文】在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线l与圆x2＋2＝ 【结束】 12.【题文】已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞为考点：分段函数图像 【结束】 13.【题文】在中，，则实数的取值范围 【结束】 14.【题文】设函数f(x)＝＋＋＝为 【结束】 二、解答题 15.【题文】(本小题满分14分) 如图，四棱锥－中，为矩形，平面平面，＝为的中点（1）求证：平面； （2）求证：平面． 【结束】 16.【题文】(本小题满分14分) α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交 于点A(x1 ，y1 )，α∈(，α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)． （1）若x1＝，求x2； （2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及 △BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值． 【结束】 17.【题文】(本小题满分14分) 如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)． 解法五(变换法)： 答：设计AM＝AN＝2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．…………………………14分 考点：利用正余弦定理解三角形 【结束】 18.【题文】(本小题满分16分) 已知椭圆C∶＋＝1(a＞b＞0)焦点为焦距为，准线方程为＝2 （1）求椭圆的方程；(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程； （3）若＝λλ∈[，的最大值． 解法二：当PQ斜率不存在时， 【结束】 19.【题文】(本小题满分16分) 已知函数f(x)＝R，且a＞ （1）＝＝，求函数的极值 （2）设g(x)＝(x－)ex－f(x)． ① 当a＝，(0，＋)，都有g(x)≥1成立，求的值 ② 设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1使g(x)＋g′(x)＝成立，求的取值范围【解析】 所以b≤x2－x－在x∈上恒成立分记x)＝x2－x－x＞则′(x)＝． 设u(x)＝（x＞′(x)＝． 因为x＞′(x)＞0恒成立，所以x)在（1，＋∞）是增函数，x)＞u(1)＝－1， 所以＞－的取值范围为16分因为g (x)＝ax－－a)ex，所以g ′(x)＝＋ax－－ax． 【结束】 20.【题文】(本小题满分16分) n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列， a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列． （1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值； （2）设a1＜n∈N*，且n≥2，都有＜a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列”运用有两个方向，决定本题有两个解题方法.一是等量代换，求出数列通项公式后，比较大小.二是放缩，直接比较大小. 由2a2n＝a2n－1＋a2n＋1，① a＝a2na2n＋2．②；所以a＝ 又因为－＝－＝＝－， 【结束】 21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答如图△ABC为圆