江苏省东台市安丰中学2016年高三5月月考试题数学附解析.doc

东台市安丰中学2016届高三5月月考 数学 试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应的位置上. 1.设全集，则 ▲ . 2复数满足，则的模 ▲ . 3.在区间上随机地取一个数，则的概率为 ▲ . 4.棱长均为2的正四棱锥的体积为 ▲ . 5.的平均是1，方差为，则 ▲ . ．如图的流程图，当输入n的值为10时，输出S的值为 ▲ ．．用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为 ▲ ． 8不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数的值为 ▲ ． 9．已知函数的图象与轴两个相邻交点的距离为，则的单调递增区间是 ▲ ．10．如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，，AB = 3， AD =，E为BC中点，若 = 3，则 = ▲ ．11.已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，，且，则该椭圆的离心率为 ▲ . ，．若，， 则的值为 ▲ ．与线段(其中，)只有一个公共点， 且不等式成立，则正实数的取值范围为 ▲ ．14．在平面直角坐标系xOy中，与轴，轴分别交于M，N两点，点P在圆 上运动．若恒为锐角，则实数的取值范围是 ▲ ．在中，角的对边分别为、、，已知，且． （1）求的面积； （2）若，，成等差数列，求的值．16．（本小题满分14分）－平面，E是A1D的中点，F 是BD1的中点. 求证：EF∥平面ABCD； 若M是CD的中点，求证：平面D1AM⊥平面ABCD．本题满分1分）．上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．与PQ及QD的总长最小？并说明理由．本题满分1分）已知定点，圆C：， （1）过点向圆C引切线，求切线长； （2）过点作直线交圆C于，且，求直线的斜率； （3）定点在直线上，圆C上，试求两点的坐标. （本小题满分16分）已知函数,,函数为的导函数 （1）数列满足,求数列满足, 当且时,证明数列为等比数列② 当,0时,证明. 20．（本小题满分16分）已知函数f(x)＝xlnx－k(x－1)，k∈R当k＝1时，求函数f(x)的单调区间； 若函数y＝f(x)在区间(1，＋∞)上有1个零点，求实数k的取值范围；是否存在正整数k，使得f(x)＋x＞0在x∈(1，＋∞)上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由 21．【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A．（选修４－１：几何证明选讲） 如图，是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，垂足为，且求的长． B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵.（1）求矩阵；（2）求矩阵的逆矩阵. C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程(为参数). (1)设为线段的中点,求直线的直角坐标方程； (2)判断直线与圆的位置关系.D．（选修４－５：不等式选讲） 设均为正实数，且，求的最小值. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且，，， ，，分别是的中点． （1）求证：； （2）求截面与底面所成的锐二面角的大小. 23．（本小题满分10分）在数列中，已知. （1）求 （2）证明：. 1. 2． 3. 4. 5. 1 6．． 8 9． 10．?????????????????11. 1 14． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由，则．故cosB0．又，所以cosB．故．所以的面积SacsinB． （2）因为，，成等差数列，所以2bac． 在中，，即． 所以．（*）由（1）得，，cosB，代入（*）得，故b2，b． 16．连接AD1，因为在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，四边形ADD1A1是平行四边形， 因为1D的中点所以E是AD1的中点，…………………2分 因为F是BD1的中点，所以EF∥AB, …………………………4分 又因为AB平面ABCD,EF平面ABCD，所以EF∥平面ABCD. …………………………………………………………7分 （2） 连接D1C,在菱形DCC1D1中，