2006年10月12日800-950.ppt

10.2 平面间谐波 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * 10.2 平面间谐波方程 第十章 波动和声 Waves and Sound 10.2.1 平面简谐波方程 10.2.2 平面简谐波方程的多种形式 力学(Mechanics) 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.1 平面间谐波方程 以横波为例建立 y = f (x,t) 简谐波——简谐振动在媒质中的传播. 数学描述 y = f (x,t) 1. 简谐波的运动学方程 仅讨论:无损耗、无限大媒介、无反射波介入. 设简谐波沿正 x 方向传播 , 行波——相位逐点传波的波. 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.1 平面间谐波方程 设 t 时刻O点振动表达式： 求同一时刻任意点x的振动. ?—角频率（圆频率）. 其中 y 是质点在y方向上的位移，A—振幅, O点振动传到 x 点需用时 相位落后 x点的运动方程 (10.2.1) 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.1 平面间谐波方程 若波向负x方向传播 P点运动传到 O 点需用时： P点的相位超前于O点相位： 平面谐波一般表达式 负（正）号代表向 x 正（负）向传播的谐波. 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.1 平面间谐波方程 2. 讨论 位移 y 既是 t 的函数，又是 x 的函数 (1)当 x 一定时，令 x = x0 表达式变成 y - t 关系，是 x0 点的振动方程. x0相位比 x=0 点落后 T t y A -A O 所以式(10.2.1)反映了介质中各点的运动规律. 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.1 平面间谐波方程 (2) t一定（统观波线上所有质点） 这时, y 仅为 x 的周期函数.当 t = t0 时 表达式变成 y – x 关系，表达了 t = t0 时刻空间各点的位移分布——波形图. y ? x O t 时刻的波形曲线 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.1 平面间谐波方程 (3) x、t 均变 具有波动意义 即: ① 各质点各自振动 ; ② 波形向前传播. y x1 x y1 t 时刻 t +?t 时刻 x2 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.1 平面间谐波方程 如图： 因振动频率不变，所以这两点相位相同.即 整理得 ： v 就是波形向前传播的速度，也是相位的传播速度，所以也称v为相速. 令 波数 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.1 平面间谐波方程 波长 波速与频率之间的关系为 ?——波在空间的周期性 ?——波在时间上的周期性 通过波速v 联系起来 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * 10.2 平面间谐波方程 第十章 波动和声 Waves and Sound 10.2.1 平面简谐波方程 10.2.2 平面简谐波方程的多种形式 力学(Mechanics) 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.2 平面简谐波方程的多种形式 利用 因此下述几式等价： 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.2 平面简谐波方程的多种形式 2006年10月12日 8:00-9:50 10.2 平面间谐波 * for a particle 10.2.2 平面简谐波方程的多种形式 [例题1] 平面简谐波方程为 如何将此方程化成为最简形式. 选择计时起点瞬时相位为零的一个体元为新的坐标原点.对新原点平衡位置为x? 的某体元在t时刻的相位为 [解] 移动坐标原点或改变计时起点都可使原点初始 相位为零. （1）移动坐标原点 此体元对旧坐标原点其平衡位置坐标为x，在t 时刻的相位为 2006年10月1