2012年新课标版高考题库考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积.doc

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点33 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积 一、选择题 1.（2012·江西高考文科·Ｔ7）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ） (A) (B)5 (C) (D)4 【解题指南】由三视图想象出几何体的直观图，由直观图求得体积. 【解析】选D.由三视图可判断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积为4. 2.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ7）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ7）相同 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） (A)6 (B)9 (C)12 (D)18 【解题指南】由三视图想象出几何体的直观图，由直观图求得体积. 【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为. 3.（2012·新课标全国高考理科·T11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2,则此棱锥的体积为（ ） (B) (C) (D) 【解题指南】思路一：取AB的中点为，将棱锥分割为两部分，利用求体积；思路二：设点到面的距离为d,利用求体积； 思路三：利用排除法求解. 【解析】选A.方法一：是球O的直径，. ，，，取AB的中点为，显然，SD，平面CDS. 在中，，，，利用余弦定理可得 故， ， +. 方法二：的外接圆的半径，点到平面的距离， 为球的直径点到平面的距离为， 此棱锥的体积为. 方法三：，排除. 4.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ8）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ） （A）π （B）4π （C）4π （D）6π 【解题指南】利用球心到截面的距离、截面圆的半径、球的半径之间满足勾股定理求得球的半径，然后利用公式求得球的体积. 【解析】选B.设球O的半径为R，则，故. 5.（2012·陕西高考文科·Ｔ8）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ） 【解题指南】结合原正方体，确定两个关键点,和两条重要线段和的投影. 【解析】选B.图2所示的几何体的左视图由点A，D，,确定外形为正方形，判断的关键是两条对角线和是一实一虚，其中要把和区别开来，故选B. 6.（2012·浙江高考文科·Ｔ3）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） (A)1 cm3 (B)2 cm3 (C)3 cm3 (D)6 cm3 【解题指南】由三视图可知,几何体是底面为两直角边分别是1和2的直角三角形,高为3的棱锥. 【解析】选A.三棱锥的体积为（cm3）. 7.（2012·北京高考文科·Ｔ7）与（2012·北京高考理科·Ｔ7） （A）28+ （B）30+ （C）56+ （D）60+ 【解题指南】由三视图还原直观图，再求表面积. 【解析】选B.直观图如图所示， 底面是边长AC=5，BC=4的直角三角形，且过顶点P向底面作垂线PH，垂足在AC上，AH=2，HC=3，PH=4.，.因为平，所以.又因为所以，所以.在中，，取PA中点E，连结BE，则，所以.因此三棱锥的表面积为. 8.（2012·湖南高考理科·Ｔ3）某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 【解题指南】从俯视图观察可知，正视图和侧视图不同的是D，正视图应有虚线. 【解析】选D.由“正视图俯视图等长，侧视图俯视图等宽”，知该几何体正视图与侧视图相同，而D项中正视图与侧视图不同，可知选D. 9.（2012·湖南高考文科·Ｔ4）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 【解题指南】找出正视图和侧视图不相同的俯视图. 【解析】选C.“正视图俯视图等长，侧视图俯视图等宽”，本题正视图与侧视图相同，可知选C. 10.（2012·福建高考文科·Ｔ４）与（2012·福建高考理科·Ｔ4）相同 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） (A)球 (B)三棱锥 (C)正方体 (D)圆柱 【解题指南】通过了解基本空间几何体的各个视图分别是什么就能直接解题. 【解析】选D.圆柱