清华大学与数电2逻辑代数 .ppt

第二章 逻辑代数基础 第一节 概述 第二节 逻辑代数的三种基本运算 一、三种基本运算——与、或、非（反） 与或非逻辑 第五节 逻辑函数及其表示方法 4.波形图 * 逻辑代数的产生： 1849年英国数学家乔治.布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。 后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。 逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。 本章重点： 用逻辑代数公式化简逻辑函数； 用卡诺图化简逻辑函数。 【题2.10】 （1） 【题2.15】（2）,(4) ,(6) ,(10) 【题2.18】 （1）,(5),(7) 【题2.22】（2） ,(3) 【题2.23】（3）,(4) 。 1.与运算 可用开关图来说明： A B Y 该图代表的逻辑关系是：决定事件的全部条件都满足时，事件才发生——这就是与逻辑关系。 用1表示开关接通，1表示灯亮，可得如下真值表： 在函数式中，用. 表示与运算，记作 Y=A.B 或Y=AB 逻辑符号： 只有输入全为1时，输出才为1 它们都有集成门电路与之对应。 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 Y B A 2.或运算 A B Y 该图代表的逻辑关系是：决定事件的全部条件至少有一个满足时，事件就发生——这就是或逻辑关系。 输入有一个为1时，输出就为1 在函数式中，用＋ 表示或运算，记做 Y=A＋B 逻辑符号： 真值表 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 Y B A 3.非运算 A R Y 该图代表的逻辑关系是：决定事件的条件满足时，事件不发生——这就是非逻辑关系。 真值表 逻辑符号： A 1 Y 0 1 1 0 Y A A Y Y=A 也可用－表示非运算，写成 在函数式中，用 表示，写成： 二、一些常用的复合逻辑运算 用两个以上基本运算构成的逻辑运算。包括与非、或非、与或非、异或和同或运算。和三个基本运算一样，它们都有集成门电路与之对应。 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 A B A B ( A+B)’ （AB）’ A B 真值表：(除与或非运算外） 国内符号： =1 = A B Y A B Y A B Y A B Y Y B A Y B A Y B A Y B A 国外符号： 互为非逻辑关系 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 Y A B C D 函数式形如： Y= (AB + CD)’ 逻辑符号： A与B等于1，或者C与D等于1，Y等于0。 真值表： 异或的逻辑式： 同或的逻辑式： Y=AB’+A’B Y=A’ B’ + A B 第三节 逻辑代数的基本公式和常用公式 一、基本公式 关于常数之间的运算在真值表中已给出。下面的公式中都有变量： 0.A=0 1+A=1 1.A=A 0+A=A A.A=A A+A=A A.B=B.A A＋B=B＋A 交换律 A.(B.C )=(A.B).C 结合律 A＋(B＋C)=(A＋B)+C A.(B+C )=A.B+AC A＋BC=(A＋B)(A+C) 分配律 摩根定理 我们用真值表证明分配律的第二个公式： 还原律 互补律 重叠律 ＋ 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1