7．2与三角形有关的角.doc

三角形的内角 　　教学目标 　　1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 　　2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 　　重点：三角形内角和定理 　　难点：三角形内角和定理的推理的过程 　　课前准备 　　每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 　　教学过程 　　一、做一做 　　1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码. 　　2)让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB = 180o. 　　3)把∠B和∠C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量∠MAN的度数，会得到什么结果？ 图(3) 　　二、想一想 　　如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 　　已知△ABC，说明∠A+∠B+∠C = 180o，你有几种方法？说明这个结论成立. 　　 　　三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o 　　下面介绍两种说明三角形内角和180o的方法： 　　已知：ΔABC，说明：∠A+∠B+∠C = 180o． 　　方法一： 　　如图①，过点A作DE//BC， 　　则有∠B =∠DAB，∠C =∠EAC 　　所以∠A+∠B+∠C =∠A+∠DAB+∠EAC = 180o 　　方法二： 　　如图②，延长BC，过点C作CD//AB， 　　则有∠A =∠ACD，∠B =∠DCE 　　所以∠A+∠B+∠C =∠ACD+∠DCE+∠C = 180o 　　推论：直角三角形的两个锐角互余 　　三、例题如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，B岛在A岛的北偏东80o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 　　分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角；如果能求出∠CAB、∠ABC，就能求出∠ACB 　　解：∠CAB =∠BAD?∠CAD = 80o?50o = 30o 　　由AD//BE，可得∠BAD+∠ABE = 180o 　　所以∠ABE及= 180o?∠BAD = 180o?80o = 100o，∠ABC =∠ABE?∠EBC = 100o?40o = 60o 　　在△ABC中，∠ACB = 180o?∠ACB?∠CAB = 180o?60o?30o = 90o 　　答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90o． 　　补充练习： 　　1、判断题： 　　1)三角形中最大的角是70o，那么这个三角形是锐角三角形（???? ） 　　2)一个三角形中最多只有一个钝角或直角（???????? ） 　　3)一个等腰三角形一定是锐角三角形（???? ） 　　4)一个三角形最少有一个角不大于60o（????? ） 　　答案：1)正确；2)正确；3)错；4)正确 　　2、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(???????? ) 　　(A)带①去　　　　(B)带②去　　　　　(C)带③去　　　　(D)带①和②去 　　答案：(C) 三角形的外角 　　教学目标 　　1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质 　　2利用学过的定理论证这些性质 　　3能利用三角形的外角性质解决实际问题 　　重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理 　　难点：三角形外角的定义及定理的论证过程 　　一、想一想 　　三角形的内角和定理是什么？ 　　三角形的内角和180o. 　　二、做一做 　　把△ABC的一边BC延长到D，得∠ACD，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 　　它是三角形的外角． 　　定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 　　想一想：三角形的外角有几个？ 　　每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角． 　　归纳： 　　每一个三角形都有6个外角． 　　每一个顶点相对应的外角都有2个． 　　每个外角与相应的内角是邻补角． 　　三、议一议 　　∠ACD与△ABC的内角有什么关系？ 　　（1）∠ACD =∠A+∠B 　　（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B 　　再画△ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？ 　　同学用几何语言叙述这个性质： 　　三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和； 　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 　　你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 　　已知：∠ACD是△ABC的外角 　　说明： 　　（1）∠ACD =∠A+∠B 　　（2）∠ACD∠A，∠ACD∠B 　　结合图形给予说明 　　说明：因为∠ACD是△ABC的外角，根据外角的定义，知∠ACD+∠ACB = 180o 　　又根据三角形内角和定理知∠A+∠B