初中数式规律探索问题.pdf

数式规律探索问题 数式规律探索问题是考查学生创新能力的重要方式，其特点是：给出一组具有某种特定关系的 数、式，或是某一具体的问题情境，要求通过观察、分析、推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳 或猜想出一般性的结论。 1、 周期型 2014 例.观察下列算式，用你所发现的规律得出2 的末位数字是 （ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 2 2， 2 4， 2 8， 2 16, 2 32, 2 64, 2 128, 2 256，… A、2 B、4 C、6 D、8 解析：观察2 (n≥1)的末位数字，分别为2,4,8,6，四个数字为一个循环，即周期为4.n ∵2014÷4 503……2 （余数是2） 2014 ∴2 的末位数字经过了503个周期，处于第504个周期内的第2位，它的末位数字是4故选B。 方法总结：周期型的数字规律题通常与序号有关，解题时 （1）根据题目中数或式反映出的循环规律 ．．．． 确定出周期；（2）明确待确定的这个数是第几个周期内的第几个数。 2、 分数 （式）型 2 4 6 8 10 例1. 观察下列一组数： ， ， ， ， ， ……， 3 5 7 9 11 它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 （ ） n−1 2n 2n n+1 A、 B、 C 、 D、 n 2n−1 2n+1 n+2 解析：序号 ① ② ③ ④ ⑤ …… 分子 2 4 6 8 10 →相邻偶数 （偶数用2n表示） 分母 3 5 7 9 11 →相邻奇数，并且最小奇数是3 （最小奇数 是3 时，用 （2n+1）表示） 从分子、分母的角度认真观察归纳：分子是2n；分母是2n+1。故选C 2 5 2 8 3 11 4 例2、一组按规律排列的式子：-b/a, b/a , -b/a , b /a , …(ab≠0), 其中第7个式 子是 ，第n个式子是 .(n为正整数) 解析：序号 ① ② ③ ④ …… 符号 - + - + → “+”“-”交替 分子 b2 b5 b8 b11 →底数均为b，指数比序号的3倍少1 分母 a a2 a3 a4 →底数均为a，指数与序号保持一致 1 认真观察： 符号 “-”“+”交替，序号是偶数时为 “+”，所以符号由 （-1）确定；n 分子为b3n-1 , 分母a.n 20 7 n 3n-1 n 故答案是：- b / a ， （-1） b /a 方法总结：分数 （式）型的数字规律题经常要从 “分子特点”、“分母特点”、“分子与分母间的联系” 这些角度进行分析和归纳，分别找出各自的相同点和不同点，不同的地方要和序号结合考虑。当符