2018年中考数学专题复习 过关集训 题型一 规律探索题 类型一 数式规律探索针对演练 新人教版.doc

题型一　规律探索题 类型一　数式规律探索 针对演练 1. 一组按规律排列的式子：－，2，－，8，－，18，…，则第n个式子是________(n为正整数)． 2. (2017遵义)按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是________． 3. (2017扬州)在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是________． 4. (2017南宁模拟)一列数a1，a2，a3，…，其中a1＝－1，a2＝－，a3＝2－，a4＝－2，则an＝________，a1＋a2＋a3＋…＋an＝________． 5. 有依次排列的3个数：2，8，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，－1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，－9，－1，8，7；…；继续依次操作下去，那么从数串2，8，7开始操作第2018次后所产生的那个新数串的所有数之和是________． 6. (2016恩施州)观察下列等式： 1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n＋1)； 1＋3＋6＋10＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)； 1＋4＋10＋20＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3); 则有：1＋5＋15＋35＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝_________． 7. (2017贺州)将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列： ， 2， ， 2， ； 2， ， 4， 3， 2； … 若2的位置记为(1，2)，2的位置记为(2，1)，则这个数的位置记为________． 答案 1. 　【解析】 标 序号 1 2 3 4 5 6 … n 符号 －1 1 －1 1 －1 1 … (－1)n 分子 1 4 9 16 25 36 … n2 分母 2 2 2 2 2 2 … 2 由该组数的系数，分子，分母的规律可得，第n个式子为. 2. 　【解析】1＝，观察这列数的规律，可以发现其分母为相邻两个数相差2的数列，分子为相邻两个数相差3的数列，由此可推断第n个数的分子为2＋3(n－1)＝3n－1，对应分母的值为3＋2(n－1)＝2n＋1，∴第n个数为，令n＝100可得第100个数为. 3. 3　【解析】由题意知，数列a1，a2，a3…，an，对应的数为3，7，1，7，7，9，3，7，1，7，7，9，…，可以看出数列中的数每6个循环一次，∵2017÷6＝336……1，∴这一列数中的第2017个数是3. 4. －，－1　【解析】∵a1＝－1，a2＝－，a3＝2－，a4＝－2，∴an＝－，则a1＋a2＋a3＋…＋an＝(－1)＋(－)＋(2－)＋(－2)＋…＋(－)＝－1. 5. 10107　【解析】第一次操作后新增加的数为：6，－1；第二次操作后新增加的数为：4，2，－9，8；第三次操作后新增加的数为：2，2，－4，6，－17，8，9，－1；第一次操作后数串的和增加：6－1＝5；第二次操作后数串的和增加：4＋2－9＋8＝5；第三次操作后数串的和增加：2＋2－4＋6－17＋8＋9－1＝5；即每次操作后数串的和加5，第2018次操作后所有数之和为2＋8＋7＋2018×5＝10107. 6. n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)　【解析】观察所给等式可以发现，第一个等式右边的系数为=×，因式为n(n＋1)；第二个等式右边的系数为＝×，因式为n(n＋1)(n＋2)；第三个等式右边的系数为＝×，因式为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)，∴第四个等式右边的系数为×＝，因式为n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)(n＋4)，∴结果为n(n＋1)·(n＋2)(n＋3)(n＋4)． 7. (4，4)　【解析】 列 行 1 2 3 4 5 1 2＝ 2＝ 2 2＝ 4＝ 3＝ 2＝ … … … … … … n 　 　 　 　 　 ∴当＝时，n＝4，∴这个数的位置记为(4，4)． 0