2004年全国高考数学试题文科数学(湖北)卷.doc

2004年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(文科类) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设等于 （ ） A．{1,4} B．{1,6} C．{4,6} D．{1,4,6} 2．已知点和直线与线段的交点分有向线段的比为3：2，则m的值为 （ ） A． B． C． D．4 3．已知函数处的导数为3，则的解析式可能为 （ ） A． B． C． D． 4．两个圆的公切线有且仅有 （ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．若函数的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A． B． C． D． 6．四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是 （ ） A． B． C． D． 7．已知为非零的平面向量． 甲：，则 （ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知有 （ ） A．最大值 B．最小值 C．最大值1 D．最小值1 9．已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得 （ ） A．为等差数列，为等比数列 B．和都为等差数列 C．为等差数列，都为等比数列 D．和都为等比数列 10．若则下列结论中不正确的是 （ ） A． B． C． D． 11．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为 （ ） A．120 B．240 C．360 D．720 12．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中．下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15．1 12．1 9．1 11．9 14．9 11．9 8．9 12．1 经长期观观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象．在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．的值为 ． 14．已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中的系数是 ．（以数字作答） 15．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= ． 16．设A、B为两个集合，下列四个命题： 其中真命题的序号是 ．（把符合要求的命题序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知的值． 18．（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F． （I）求证：A1C⊥平BDC1； （II）求二面角B—EF—C的大小（结果用反三角函数值表示）． 19．（本小题满分12分） 如图，在Rt△ABC中，已知BC=a．若长为2a的线段PQ以点A为中点，问的夹角θ取何值时的值最大？并求出这个最大值． 20．（本小题满分12分） 直线的右支交于不同的两点A、B． （Ⅰ）求实数k的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 21．（本小题满分12分） 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表： 预防措施 甲 乙 丙 丁 P 0．9 0．8 0．7 0．6 费用（万元） 90 60 30 10 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大． 22．（本小题满分14分） 已知的图象相切． （Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）； （Ⅱ）设函数内有极值点，求c的取值范围． 参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．