7.1不等式的概念和性质(作业).doc

限时作业31　不等式的概念与性质 一、选择题 1.已知条件p:x1,条件q:≤1,则p是q的(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若0,则下列结论不正确的是(　　). A.a2b2 B.abb2 C.+2 D.|a|+|b|≥|a+b| 3.对于任意实数a,b,c,d,命题: ①若ab,c≠0,则acbc; ②若ab,则ac2bc2; ③若ac2bc2,则ab. 其中真命题的个数是(　　). A.0 B.1 C.2 D.3 4.设[x]表示不超过x的最大整数,又设x,y满足方程组如果x不是整数,那么x+y的取值范围是(　　). A.(35,39) B.(49,51) C.(71,75) D.(93,94) 5.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则(　　). A.甲先到教室 B.乙先到教室 C.两人同时到教室 D.谁先到教室不确定 6.若m,n,p为互不相等??正数,且m2+p2=2np,则下列关系式中可能成立的是(　　). A.mnp B.npm C.nmp D.mpn 二、填空题 7.若角α,β满足-αβ,则2α-β的取值范围是　　　　　.? 8.设x5,P=-,Q=-,则P与Q的大小关系是　　　　　.? 9.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N*).已知一个铁钉受击3次后全部进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的,请从这件实事中提炼出一个不等式组是　　　　　.? 三、解答题 10.(1)已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围. (2)已知-2≤a≤4,3≤b≤6,求ab的范围. 11.(1)设xy0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小; (2)已知a,b,c∈{正实数},且a2+b2=c2,当n∈N,n2时比较cn与an+bn的大小. 12.(2011江苏盐城模拟)已知奇函数f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调递减函数,α,β,γ∈R且α+β0,β+γ0,γ+α0.试说明f(α)+f(β)+f(γ)的值与0的关系. ## 参考答案 　一、选择题 1.A　2.A　3.B　4.D　5.B　 6.C　解析:由m2+p2=2np和m2+p2≥2mp,且m,n,p为互不相等的正数,得2np2mp,所以有nm,从而可排除A和D,再令m=2,p=1可得n=,故只有C可能成立. 二、填空题 7.　8.PQ　 9. 三、解答题 10.解:(1)设2a+3b=x(a+b)+y(a-b), 则解得 ∵-(a+b),-2-(a-b)-1. ∴-(a+b)-(a-b), 即-2a+3b,∴2a+3b的取值范围是. (2)∵-2≤a≤4,3≤b≤6, ∴当-2≤a≤0时,0≤-a≤2, ∴0≤-ab≤12,∴-12≤ab≤0. 当0a≤4时,0ab≤24, ∴-12≤ab≤24,即ab的范围是[-12,24]. 11.解:(1)方法一:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)[x2+y2-(x+y)2]=-2xy(x-y), ∵xy0,∴xy0,x-y0. ∴-2xy(x-y)0, ∴(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y). 方法二:∵xy0,∴x-y0,x2y2,x+y0. ∴(x2+y2)(x-y)0,(x2-y2)(x+y)0. ∴0=1. ∴(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y). (2)∵a,b,c∈{正实数},∴an,bn,cn0. 而=+. ∵a2+b2=c2,则+=1, ∴01,01.∵n∈N,n2, ∴,. ∴=+=1.∴an+bncn. 12.解:由α+β0,得α-β. ∵f(x)在R上是单调减函数, ∴f(α)f(-β). 又∵f(x)为奇函数, ∴f(-β)=-f(β). ∴f(α)-f(β).∴f(α)+f(β)0. 同理f(β)+f(γ)0,f(γ)+f(α)0, ∴f(α)+f(β)+f(γ)0.