7.1不等式的概念与性质.ppt

按Esc键退出 返回目录 7.1　不等式的概念与性质 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录    知识梳理  1.实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系 (1)设a,b∈R,则 ①ab⇔　　　　    ;②a=b⇔　　　　    ; ③ab⇔　　　　    . (2)设a,b∈(0,+∞),则 ① 1⇔　　　　    ;② =1⇔　　　　    ; ③ 1⇔　　　　    . 答案：(1)①a-b0　②a-b=0　③a-b0    (2)①ab　②a=b　③ab 按Esc键退出 返回目录 2.不等式的基本性质 (1)ab⇔　　　　    (对称性). (2)ab,bc⇒　　　　    (传递性). (3)ab⇔a+c　　　　    b+c(加法运算). 推论:a+bc⇔a　　　　    (移项法则). (4)ab,c0⇒　　　　    ;ab,c0⇒　　　　    (乘法运算). (5)ab,cd⇒　　　　    (可加性). 推论:a1b1,a2b2,…,anbn⇒　　　　    . 按Esc键退出 返回目录 (6)ab0,cd0⇒　　　　    (可乘性). (7)ab0⇒　　　　    (n∈N且n≥1)(乘方运算). 推论:a1b10,a2b20,…,anbn0⇒　　　　    . (8)ab0⇒  (n∈N且n≥2)(开方运算). 答案：(1)ba    (2)ac    (3)　c-b    (4)acbc　acbc     (5)a+cb+d　a1+a2+…+anb1+b2+…+bn      (6)acbd    (7)anbn　a1a2…anb1b2…bn 按Esc键退出 返回目录 (1)倒数性质 ①ab,ab0⇒ 　　　　     ; ②a0b⇒ 　　　　     ; ③ab0,0cd⇒ 　　　　     ; ④0axb或axb0⇒ 　　　　     　　　　     . 3.不等式的一些常用性质 按Esc键退出 返回目录 (2)有关分数的性质 若ab0,m0,则 ①真分数的性质: 　　　　     , 　　　　     (b-m0). ②假分数的性质: 　　　　     , 　　　　     (b-m0). 答案：(1)①　②　③　④　    (2)①　　②　 按Esc键退出 返回目录 4.(1)若a0,则|x|a⇔　　　　    . (2)若a0,则|x|a⇔　　　　    . 答案：(1)-axa    (2)x-a或xa 按Esc键退出 返回目录  基础自测  1.若a,b,c∈R,ab,则下列不等式成立的是(　    ). A.   B.a2b2 C.   D.a|c|b|c| 答案:C   按Esc键退出 返回目录 3.(2011山东潍坊摸底考试)设a0,b0,若lg a和lg b的等差中项是0,则 + 的最小值是(　    ). A.1　    B.2　    C.4　    D.2  2.下面的推理过程 ⇒acbd⇒  ,其中错误之处的个 数是(　    ). A.0　    B.1　    C.2　    D.3  答案：D    答案：B  按Esc键退出 返回目录 4.若xy,ab,则在①a-xb-y;②a+xb+y;③axby;④x-by-a;⑤  这 五个式子中,恒成立的不等式的序号是　　　　    .  答案：②④ 按Esc键退出 返回目录  思维拓展  1.两个不同向不等式的两边可以分别相减或相除吗? 提示:不可以.两个不同向不等式的两边不能分别相减,也不能分别相除,在需要求差或商时,可利用不等式的性质转化为同向不等式再相加或相乘. 2.(1)ab⇔  成立吗? (2)ab⇒anbn(n∈N,且n1)对吗? 提示:(1)不成立,当a,b同号时成立,异号时不成立. (2)不对,若n为奇数,成立,若n为偶数,则不一定成立. 按Esc键退出 返回目录 按Esc键退出 返回目录   一、用不等式(组)表示不等关系 【例1】 某蔬菜收购点租用车辆,将100 t新鲜辣椒运往某市销售,可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆,若每辆大卡车载重8 t,运费960元,每辆农用车载重2.5 t,运费360元,总运费不超过13 000元,据此安排两种车型,应满足哪些不等关系,请列出来. 解:设租用大卡车x辆,农用车y辆,则  按Esc键退出 返回目录  方法提炼1.常见的文字语言与符号语言之间的转换 文字 语言 大于,高于, 超过 小于,低于, 少于 大于等于,至 少,不低于 小于等于,至 多,不超过 符号 语言 ≥ ≤ 2.注意变量的实际意义 体积、面积、长度、重量、时间等均为非负实数.