华南农业大学珠江学期末高数考试B卷及答案.doc

华南农业大学珠江学院期末考试试卷 2008学年度下学期　 考试科目：高等数学 考试年级：信工系08本科 考试类型：（闭卷）Ｂ卷　 考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评阅人 得分 评卷人 一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.微分方程的阶数为 . 2.已知，，且∥，则= . 3.函数 的定义域是 . 4.曲面 在点（1，1，1）处的法线方程为 . 5.已知 则改变积分次序后，二次积分变为 . 6. 已知三重积分: 由圆柱面 与平面z=0,z=2及y=0 围成，将其化成在柱面坐标系下的三次积分为 . 7.已知L 为抛物线上从点（0，0）与点（1，2）间的一段弧，则 . 8.若级数 收敛，则 . 得分 评卷人 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 9. 存在是函数在点处连续的（ ）. A. 必要条件; B. 充分条件; C. 充要条件; D. 既非充分又非必要条件. 10. 方程所表示的曲面是（ ）. A. 双曲抛物面 ; B.椭圆锥面 ; C. 双叶旋转双曲面 ; D. 单叶旋转双曲面 . 11.函数 的驻点的个数是（ ）. A.1 ; B.2 ; C.3 ; D. 4. 12.设D 由围成, 且 则（ ）. A. ; B. ; C. ; D. 1. 13.平面 与直线的位置关系是（ ）. A.垂直 ; B.平行但直线不在平面上 ; C. 不平行也不垂直 ; D. 直线在平面上 . 14.下列级数中绝对收敛的是（ ）. A. ; B. ; C. ; D. . 得分 评卷人 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 15. 求微分方程的通解. 16. 求过两点M (8,-3,1)和 N（4，7，2），且垂直于平面的平面方程. 17. 设，具有一阶连续偏导数，求. 18. 函数 由方程所确定，求 . 19. 求，其中D是由直线与双曲线所围成的闭区域. 20. 计算I=，其中L为沿由点到点的弧段. 21. 求 的收敛半径及收敛域. 得分 评卷人 四、应用题（本大题共1题，共12分） 22.设内接于半径为的球且有最大体积的长方体. 得分 评卷人 五、证明题（本大题共1题，共5分） 设 ，其中为可微函数，证明： B卷答案及评分标准 一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 3； 2. 2； 3. 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. -2 . 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. D; 10.D; 11. B; 12. A; 13. D; 14. D. 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 解得 ： …………2分 对应的齐次方程的通解为： …………3分 由于 不是特征方程的根， 故可设是原方程的一个特解，代入原方程得： …………5分 消去，有，即 所以原方程的通解为 …………7分 16. 解：已知平面的法向量=，又 设所求平面的法向量 …………2分 由于且 所以 …………4分