华南农业大学珠江学院期末高数考试A卷与答案.doc

试卷第 PAGE 3页（共5页） 华南农业大学珠江学院期末考试试卷 2008学年度下学期　 考试科目：高等数学 考试年级：信工系08本科_ 考试类型：（闭卷）A卷　考试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 评阅人 得分 评卷人 一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.微分方程的阶数为 . 2.已知，，且，则 . 3.已知函数, 则 _ . 4.已知, 则改变积分次序后，二次积分变为 _ . 5.已知三重积分: 由旋转抛物面 与平面围成，将其化成三次积分为 _ _ . 6.曲面在点（1，1，1）处的法线方程为 ________________________ 7.如果级数收敛，那么必定满足的条件是= _ . 8.已知 L为连接（1, 0）及( 0 ,1 )两点的直线段，则积分= _ . 得分 评卷人 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 9.二元函数在处可微是偏导数存在的（ ）. A. 必要条件 ; B. 充要条件 ; C. 充分条件 ; D. 既非充分又非必要条件. 10.方程所表示的曲面是（ ）. A. 双曲抛物面 ; B.椭圆锥面 ; C. 双叶旋转双曲面 ; D. 单叶旋转双曲面 . 11.点（0，0）是函数的（ ）. A. 极值点; B. 驻点 ; C. 最大值点 ; D. 不连续点 . 12.设D 由圆 所围成,则=（ ） A. ; B. ; C. ; D. . 13.已知L为从点（1，1）到点（4，2）的直线段，则值为（ ）. A. 10 ; B. 11 ; C. 8 ; D. 9 . 14.下列级数中绝对收敛的是（ ）. A. ; B. ; C. ; D. . 得分 评卷人 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 15.求微分方程满足初始条件的特解. 16.过点（2，0，3）且与直线 垂直的平面方程. 17.设，具有一阶连续编导数,求. 18.函数 由方程所确定，求 . 19.求，其中D是由直线与双曲线所围成的闭区域. 20.计算 ，其中L为椭圆的右半部分，取逆时 针方向. 21.求 的收敛半径及收敛域. 得分 评卷人 四、应用题（本大题共1题，共12分） 22.在曲面上求出点的坐标，使其到原点的距离最短，并求出此最短距离. 得分 评卷人 五、证明题（本大题共1题，共5分） 设其中具有二阶导数，证明： . A卷答案及评分标准 一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 3； 2. 0； 3. ； 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. . 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. C; 10.D; 11. B; 12. C; 13. B; 14. C. 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 15.解：所给微分方程的特征方程为 解得两相等实根 …………2分 故所给微分方程的通解为： 将初始条件代入通解，得， 将再代回通解，得 …………5分 对上式求导，得 再将初始条件代入上式，得，将其代回通解中， 得特解： …………7分 16. 解：根据题意，所求平面的法向量可取直线的方向向量， 即 = = …………3分 …………5分 由已知点（2，0，3）（平面点法式方程），所求平面方程为： 即 …………7分 17.解：令