列一元二次方程,分方程,分式方程组解应用题.doc

列一元二次方程，分式方程，分式方程组解应用题 　　一、内容综述： 　　1．列方程解应用题的一般步骤是： 　　（1）审题：透彻理解题意，明确哪些是已知数，哪些是未知数，以及它们之间的关系。 　　（2）设未知数：根据题意，可直接设未知数，也可间接设未知数，未知数必须写明单位，语言叙述要完整。 　　（3）列代数式和方程：根据题中给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与所设未知数的个数相同。 　　（4）解方程或方程组应注意解题技巧，准确地求出方程或方程组的解。 　　（5）检验答案：解应用题要检验有无增根，又要检验是否符合题意，最后做出符合题目要求的答案。 　　在这些步骤中，审题是解题的基础，列方程是解题的关键。 　　在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件： 　　（1）方程两边表示同类量 　　（2）方程两边的同类量的单位一样 　　（3）方程两边的数值相等 　　二、例题分析： 　　例1．某人用1000元人民币购买一年期的甲种债券，到期后兑换人民币并将所得利息购买一年期的乙种债券，若乙种债券的年利率比甲种债券低2个百分点，到期后某人的乙种债券可兑换人民币108元，求甲种债券的年利率。 　　分析：利息=本金×利率×存期 　　本息=本金+利息 　　甲种债券利息×（1+乙种债券利率）×存期=108 　　解：设甲种债券的年利率为x，依题意，甲种债券的利息为1000x元，乙种债券的年利率为x-0.02，则 　　1000x(1+x-0.02)=108 　　整理得：250x2+245x-27=0 　　(10x-1)(25x+27)=0 　　x1=0.1　　 x2=-　　x2=-不合题意，舍去 　　x=0.1=10% 　　答：甲种债券的年利率为10%。 　　例2．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只需交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费。 　　（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应该交电费多少元（用A表示） 　　（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况： 月份 用电量（度） 交电费总数（元） 3月 80 25 4月 45 10 　　根据上表的数据，求电厂规定A度为多少？ 　　分析：本题是原于现实生活中的经济问题，情景熟悉，但问题有障碍，不能直接看出问题的答案，必须认真阅读和思考。 　　问题（1）较简单，超过部分应交电费(90-A)元，问题（2），从表中看到，45A80，根据3月份用电80度，交电费25元，可列出方程： 　　10+(80-A)=25 　　整理得，A2-80A+1500=0 　　解得：A1=50　 A2=30 　　但A2=3045，不合题意舍去 　　A=50 　　解略。 　　例3．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 　　若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 　　解：设每件衬衫应降价x元， 　　由题意可得： 　　(40-x)(20+2x)=1200 　　整理，得x2-30x+200=0 　　x1=10　 x2=20 　　根据题意x=10不合题意，舍去　　　　 　　所以x=20 　　答：每件衬衫应降价20元。 　　说明：此题是一元二次方程在市场经济中的应用，利用已知条件，列方程，解方程都比较简单，但得出方程的根后，考查它们是否符合题意是个难点，已知中有“尽快减少库存”的要求，而每降低1元，则平均每天可售出2件，所以x=10，不合题意舍去。 　　例4．某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元。 　　（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ 　　（2）若工期要求不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。 　　分析：此题是用数学知识解决简单的生产问题，这也是初中数学的教学目的。 　　第一问是工程问题，工程问题中有三个量：工作总量，工作效率，工作时间，这三个量之间的关系是：工作总量=工作效率×工作时间。 　　第二问只要求出每天应各付甲、乙、丙各队多少 钱，并由第一问求出甲、乙、丙各队单独完成这项工作所需的天数，即可求出在规定时间内单独完成此项工程哪个队花钱最少。 　　解：