不等式与不等式组知识点与练习.doc

不等式与不等式组 一、知识结构图 二、知识要点 （一、）不等式的概念 1不等式：一般地，用不等符号（“＜”“＞”“≤”“≥”）表示大小关系的式子叫做不等式 2、不等式的解：使不等式左右两边成立的未知数的值，叫做不等式的解。 3不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集 4、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 （二不等式的基本性质 用字母表示为：如果，那么；如果，那么 ； 不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。 用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，不等号那么(或)； 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变 。 用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)； 解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为xa或x＜a的形式。 （注：①传递性：若ab,b＞c,则ac. ②利用不等式的基本性质可以解简单的不等式） （三、一元一次不等式 1一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 或（a≠0）的形式。 3、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题） （四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念： 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、 3、不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法 解一元一次不等式组的一般步骤：①分别求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴表示出各个不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。 6、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。 （五、）一元一次不等式（组）的应用 一般方法步骤： （1）审：分析题意，找出不等关系； （2）设：设未知数； （3）列：列出不等式组； （4）解：解不等式组； （5）检验：从不等式组的解集中找出符合题意的答案； （6）答：写出问题答案。 1、不等式与不等式组不等式： ①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。 ②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 2、不等式的解集： ①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 ②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。 3、一元一次不等式： 左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 4、一元一次不等式组： ①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 ②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 5、一元一次不等式解题的一般步骤： 去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时， 不等号改向别忘了． 6、一元一次不等式组的解集： 大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，小小、大大无处找． 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集通常有如下四种类型（其中a＜b） 不等式组 数轴表示 解集 顺口溜 x＞b 大大取较大 x＜a 小小取较小 a＜x＜b 大小、小大 中间找 无解 大大、小小 解不了 练习题一 1．已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是 。 2．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 。 3．不等式组的整数解为 。 4．如果关于x的不等式（a-1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为 。 5．已知关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是 。 6．当 时，代数式的值不大于零 7.若１，则 ０（用“”“=”或“”号填空） 8.不等式１，的正整数解是 9.　不等式的解集为３，则 10.若，则不等式组的解集是 11.若不等式组的解集