Cht8第8章 矩阵特征值问题计算.ppt

§1 引 言 §2 幂法及反幂法 §3 Householder方法 §4 QR方法 Rutishauser(1958)利用矩阵的三角分解提出计算矩阵特征值的LR算法，Francis(1961,1962)利用矩阵的QR分解建立计算矩阵特征值的QR方法. QR方法是一种变换方法，是计算一般(中小型)矩阵全部特征值问题的最有效方法之一. 目前QR方法主要用来计算： （1）上海森伯格阵全部特征值问题； （2）对称三对角阵全部特征值问题. 下面先介绍求非奇异矩阵的全部特征值的基本QR方法， 再讨论上海森伯格阵和对称三对角阵的全部特征值问题. 一、基本QR方法 [Q R]=qr(A),A=R*Q, 二*、带原点位移的QR方法 三*、用单步QR方法计算上海森伯格阵特征值 四*、双步QR方法(隐式QR方法,略) * 第8章 矩阵特征值问题计算 物理、力学和工程技术中很多问题在数学上都归结为求矩阵的特征值问题。例如，振动问题(大型桥梁或建筑物的振动、机械的振动、电磁震荡等)，物理学中的某些临界值的确定。它们都归结为下述数学问题。 一、幂法 幂法是一种求实矩阵A的按模最大的特征值λ1及其对应的特征向量x1的方法。特别适合于大型稀疏矩阵。 A=[1 1 0.5;1 1 .25;.5 .25 2] u=[1,1,1] v=A*u,v1=max(v),u=v/v1 二、加速方法 三、反幂法 反幂法可求非奇异实矩阵的按模最小特征值及特征向量。 反幂法计算公式: format long;A=[2 1 0;1 3 1;0 1 4],p=1.2679,B=A-p*eye(3); [L U P]=lu(B);L,U,P,v=U\[1 1 1], mu=max(v);u=v/mu, v=U\(L\(P*u)), mu=max(v);u=v/mu,lamda=p+1/mu 一、引言 本节讨论两个问题: *