【2017年整理】三角形单元复习.doc

《三角形》巩固提高学案（1） 知识点一 ：三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 【基础检测】 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ） A、 3，4，8 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10 3.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定 4.△ABC中，如果AB=8cm，BC=5cm，那么AC的取值范围是________________. 5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 6.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为 7.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 知识点二 ：三角形内角和 结论1：三角形的内角和为180°． 证法一：构造平角，①可过A点作MN∥BC(如图) ②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图） 证法二：构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图） 证法二：构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图） 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示： 注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角 如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B） ②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角． 如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数． 【基础检测】 1.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 0 2.已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形 3.下面说法正确的是个数有（　　） ①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形。 A、3个 B、4个 C、5个 D、5个 知识点三 ：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD∠A , ∠ACD∠B.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补 【基础检测】 1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数( ). A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 4、如图，下列说法错误的是( ) A、∠B ∠ACD B、∠B+∠ACB =180°－∠A C、∠B+∠ACB 180° D、∠HEC ∠B 知识点三 ：①多边形的对角线条对角线②n边形的内角和为（n－2）×180° ③多边形的外角和为360° 【基础检测】 1．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 （ ） A 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形 2．一个多边形内角和是10800，则这个多