江苏省苏州市昆山中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docx
江苏省昆山中学2024—2025年第二学期高二模块测试一试卷
数学学科
（命题人：张志华审核人：温忱炜）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数，则（）
A.0 B.1 C. D.4
2.正弦曲线在点处的切线斜率是（）
A. B. C. D.
3.函数的导函数在区间上的图象大致为（）
A B.
C. D.
4.若在处取得极大值，则的值为（）
A.或 B.或 C. D.
5.设集合，集合，定义，则子集的个数是（）
A B. C. D.10
6.已知函数，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
7.已知，，，则（）
A. B.
C. D.
8.已知直线与曲线相交于A，B两点，与曲线相交于B，C点，A，B，C的横坐标分别为，则下列等式中不成立的是（）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示．
现有下列四种说法正确的有（）
A.前四年该产品产量增长速度越来越快 B.前四年该产品产量增长速度越来越慢
C.第四年后该产品停止生产 D.第四年后该产品年产量保持不变．
10.身高各不相同六位同学站成一排照相，则说法正确的是（????）
A.A、C、D三位同学从左到右按照由高到矮顺序站，共有120种站法
B.A与同学不相邻，共有种站法
C.A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
D.A不在排头，B不在排尾，共有504种站法
11.若函数在定义域D内的某个区间I上是单调增函数，且在区间I上也是单调增函数，则称是I上的“一致递增函数”.已知，若函数是区间I上的“一致递增函数”，则区间I可能是（）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.函数在区间上的平均变化率为15，则实数的值为____________.
13.已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为___________.
14.已知函数，若方程有四个不等的实数根，则实数的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.一场晚会有4个演唱节目和2个舞蹈节目，要求排出一个节目单.
（1）2个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？
（2）前三个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？
16.已知函数，点在曲线上．
（1）求函数的解析式；
（2）求曲线在点处的切线方程；
（3）求曲线过点的切线方程．
17.有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧、分别与边、相切于点、.
（1）当长为分米时，求长；
（2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？并求容积的最大值
18.已知函数．
（1）若，求的极值；
（2）讨论的单调性；
（3）若对任意，有恒成立，求整数m的最小值．
19.材料一：“装错信封问题”是由数学家约翰·伯努利的儿子丹尼尔·伯努利提山来的，大意如下：一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封，他把这n封信都装错了信封，问都装错信封的装法有多少种？后来用瑞士数学家欧拉给出了解答：记n封信都装错的情况为种，可以用全排列减去有装正确的情况种数，即，其中.
材料二：英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：若在处阶可导，则有，其中表示的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
阅读以上材料后请完成以下问题：
（1）求出的值；
（2）写出函数麦克劳林公式，并用e和n估计；
（3）求证：.其中.
江苏省昆山中学2024—2025年第二学期高二模块测试一试卷
数学学科
（命题人：张志华审核人：温忱炜）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知函数，则（）
A.0 B.1 C. D.4
【答案】C
【解析】
【分析】直接求导计算即可.
【详解】由题意可得：
故选：C
2.正弦曲线在点处的切线斜率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据导数的几何意义求解.
【详解】，