江苏省苏州市吴江区盛泽中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）.docx
盛泽中学2024-2025学年高一第一次阶段反馈练习（数学）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
A. B. C. D.
2.下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数是（）
A. B.
C. D.
3.已知，都是锐角，，，则（）
A. B. C. D.
4.（）
A. B. C.1 D.
5.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较大的锐角为，则（）
A. B. C. D.
6.把函数的图像向右平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图像.则函数的一个解析式为（）
A.2 B.2
C.2 D.2
7.若中，，则此三角形的形状是（）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
8.在锐角三角形中，，则的最小值是（）.
A.3 B. C. D.12
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知角的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
10.下列计算结果正确的是（）
A. B.
C. D.
11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A.
B.函数的图象关于直线对称
C.函数图象向右平移个单位可得函数图象
D.若方程在上有两个不等实数根，，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12已知，则_________．
13.已知，则的值为__________．
14.已知函数在上恰好有7个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.化简求值
（1）已知，求的值
（2）已知，且．求
16.已知，.
（1）求值；
（2）若，且，求的值.
17.已知函数的最大值为3．
（1）若的定义域为，求的单调递增区间；
（2）若，，求的值．
18.已知函数，其中.如图是函数在一个周期内的图象，A为图象的最高点，为图象与x轴的交点，为等边三角形，且是偶函数.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式，实数x的取值范围；
（3）若在只有两条对称轴，求m取值范围.
19.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于），点H在线段上，且满足.已知，设.
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大，当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
盛泽中学2024-2025学年高一第一次阶段反馈练习（数学）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据诱导公式化角，再根据两角差正弦公式化简求值.
【详解】
,选C.
【点睛】本题考查诱导公式以及两角差正弦公式，考查基本分析求解能力，属基本题.
2.下列四个函数中以为最小正周期且为奇函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A选项，函数不是周期函数；BC选项，不满足奇偶性；D选项满足要求.
【详解】A选项，函数图象如下：
不是周期函数，
BC选项，与是偶函数，
D选项，的周期为且，
故为奇函数，D正确.
故选：D．
3.已知，都锐角，，，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用同角三角函数关系得到，，凑角法得到答案.
【详解】因为，，所以，所以，，
所以
.
故选：C
4.（）
A B. C.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两角和的正切公式以及诱导公式求得正确答案.
【详解】，
，
所以，
所以
故选：A
5.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计．弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较大的锐角为，则（