2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习223独立重复试验与二项分布].doc

选修2-3　　　　 一、选择题 1．任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(　　) A．　 　 B．　 　 C．　 　 D． [答案]　B [解析]　抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为P＝C2×＝. 2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为(　　) A． B． C． D． [答案]　A [解析]　事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0(1－p)4＝，所以1－p＝，p＝，故答案选A. 3．(2013·河南安阳中学高二期中)若X～B(10,0.8)，则P(X＝8)等于(　　) A．C×0.88×0.22 B．C×0.82×0.28 C．0.88×0.22 D．0.82×0.28 [答案]　A [解析]　X～B(10,0.8)，P(X＝k)＝C0.8k(1－0.8)10－k，P(X＝8)＝C0.88·0.22，故选A. 4．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　P＝C22＝. 5．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)＝(　　) A．C2× B．C2× C．2× D．2× [答案]　C 6．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　) A．[0.4,1) B．(0,0.4] C．[0.6,1) D．(0,0.6] [答案]　A [解析]　由条件知P(ξ＝1)≤P(ξ＝2)， Cp(1－p)3≤Cp2(1－p)2， 2(1－p)≤3p，p≥0.4，又0≤p1，0.4≤p1. 二、填空题 7．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________． 随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数； 某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ； 有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(MN)； 有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数． [答案]　 [解析]　对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0、1、2、……、n)的概率P(ξ＝k)＝C×k×n－k，符合二项分布的定义，即有ξ～B(n，)． 对于，ξ的取值是1、2、3、……、P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1、2、3、……n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布． 和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于有ξ～B. 故应填. 8．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________(用数字作答)． [答案]　0.9477 [解析]　C·0.93·0.1＋(0.9)4＝0.9477. 9．如果X～B(20，p)，当p＝且P(X＝k)取得最大值时，k＝________. [答案]　10 [解析]　当p＝时，P(X＝k)＝Ck·20－k ＝20·C，显然当k＝10时，P(X＝k)取得最大值． 三、解答题 10．(2014·西安市质检)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟． (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列． [解析]　(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为 P(A)＝(1－)×(1－)×＝. (2)由题意，可得ξ可以取的值为0、2、4、6、8(单位：分钟)， 事件“ξ＝2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k＝0、1、2、3、4)， P(ξ＝2k)＝C()k()4－k(k＝0、1、2、3、4)， 即ξ的分布列是 ξ 0 2 4 6 8 P 一、选择题 11．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为(　　) A．0.93×0.1 B．0.93 C．C×0.93×0.1 D．1－0.13 [答案]　C [解析]　由独立重复试验公式可知选C. 12．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：