2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-2练习1章统计案例综合素质检测].doc

第一章综合素质检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·湖南益阳市箴言中学模拟)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且＝2.347x－6.423； y与x负相关且＝－3.476x＋5.648； y与x正相关且＝5.437x＋8.493； y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． [答案]　D [解析]　y与x正(或负)相关时，线性回归直线方程y＝x＋中，x的系数0(或0)，故错． 2．如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是(　　) [答案]　A [解析]　题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型．故选A. 3．在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为(　　) A．模型1的相关指数R2为0.75 B．模型2的相关指数R2为0.90 C．模型3的相关指数R2为0.25 D．模型4的相关指数R2为0.55 [答案]　B [解析]　相关指数R2的值越大，意味着残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选B. 4．预报变量的值与下列的哪些因素有关(　　) A．受解释变量的影响，与随机误差无关 B．受随机误差的影响，与解释变量无关 C．与总偏差平方和有关，与残差无关 D．与解释变量和随机误差的总效应有关 [答案]　D [解析]　预报变量既受解释变量的影响，又受随机误差的影响． 5．(2014·安徽示范高中联考)给出下列五个命题： 将A、B、C三种个体按312的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容量为30； 一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同； 甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲； 已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y＝1－2x，则x每增加1个单位，y平均减少2个单位； 统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为0.4. 其中真命题为(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　样本容量为9÷＝18，是假命题；数据1,2,3,3,4,5的平均数为(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，是真命题；乙＝＝7，s＝[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，ss，乙稳定，是假命题；是真命题；数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求概率为＝0.4，是真命题． 6．已知x与y之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程y＝x＋必过(　　) A．(2,2)点 B．(1.5,0)点 C．(1,2)点 D．(1.5,4)点 [答案]　D [解析]　计算得＝1.5，＝4，由于回归直线一定过(，)点，所以必过(1.5,4)点． 7．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k5.024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为(　　) p(K2k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 p(K2k) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25% B．75% C．2.5% D．97.5% [答案]　D [解析]　查表可得K25.024.因此有97.5%的把握认为“x和y有关系”． 8．下列说法正确的有(　　) 最小二乘法指的是把各个离差加起来作为总离差，并使之达到最小值的方法； 最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法； 线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法； 因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　B [解析]　最小二乘法是指把各离差的平方和作为总离差，并使之达到最小值的方法，(2)是正确的；线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法，这是线性回归的本质，(3)也是正确的． 9．某考察团对