函数的应用实例(一).doc

函数模型的应用实例（一） 学习目标： 1. 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题． 2. 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价． 3. 体会数学在实际问题中的应用价值． 重点、难点： 重点： 利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题． 难点： 利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题，并对给定的函数模型进行简单的分析评价． 自主探究学习与典型例题 例1．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示． 求图中阴影部分的面积，关说明所求面积的实际含义； 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象． 探究1：试写出速度关于时间的函数解析式 探究2：再写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式，并作图象 探究3： 1）将图中的阴影部分隐去，得到的图象什么意义？ 2）图中每一个矩形的面积的意义是什么？ 3）汽车的行驶里程与里程表读数之间有什么关系？它们关于时间的函数图象又有何关系？ 【点拨】学会将实际问题转化为数学问题．学会用函数模型（分段函数）刻画实际问题．培养读图能力，理解图象是函数对应关系的一种重要表现形式 例2．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据．早在1798，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型： 其中表示经过的时间，表示=0时的人口数，表示人口的年平均增长率． 下表是1950~1959年我国的人口数据资料： （单位：万人） 年份 1950 1951 1952 1953 1954 人数 55196 56300 57482 58796 60266 年份 1955 1956 1957 1958 1959 人数 61456 62828 64563 65994 67207 1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符； 2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？ 认真阅读题目，教师指出本例的题型是利用给定的数学模型（指数函数模型）解决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体函数模型的关键是确定两个参数与． 探究1：本例中所涉及的数量有哪些？ 探究2：描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？ 探究3：根据表中数据如何确定函数模型？ 探究4：对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应作出如何评价？ 探究5：如何根据所确定函数模型具体预测我国某个时期的人口数，实质是何种计算方法？ 【点拨】通过本例不难看到表格也是函数对应关系的一种表现形式． 课堂基础检测 １．按复利计算,若存入银行5万元,年利率2%,3年后支取,则可得利息 (C) A. 5(1+0.02) B. 5(1+0.02) C. 5(1+0.02)-5 D. 5(1+0.02) -5 ２．计算机成本不断降低,若每隔4年计算机价格就降低,现价为6000元的计算机,则6年后的价格为 ( Ａ ) A. 2100元 B. 2250元 C. 2500元 D. 2000元 ３．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系 y=a·（0．5）x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1．5万件．则此厂3月份该产品的产量为___1．75万件______ ４．某工厂1992年底某种产品年产量为a，若该产品的年平均增长率为x，2000年底该厂这种产品的年产量为y，那么y与x的函数关系式是__ y=a（1+x）． ５．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为 ( Ｄ ) A. na(1-b%) B.a(1-nb%) C. a D.a(1-b%)n 综合能力拓展 1.算机成本不断降低，如每隔3年价格降低，现在价格是元的计算机9年后的价格为 A．2400元 B．900元C．300元 D．3600元A、B两地相距150公里，某人以60公里时速开车从A往B，在B停留1小时后再以50公里时速返回A，则汽车离开A地的距离与时间的函数关系式为 B.