奥数-二年级-讲义--第07讲-枚举法-教师版.doc

学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了！?? ——学而思讲义编写组 PAGE 学而思教育 小学二年级 第七讲 枚举法初步 第七讲 枚举法初步 新年到了，爸爸要给小昊买一个四阶魔方作为圣诞礼物，这个魔方的价格是28元8角。 小昊发现，可以有多种付钱方法： （1）2张10元，1张5元，3张1元，1张5角，3张1角； （2）1张10元，3张5元，3张1元，1张5角，1张2角，1张1角； （3）1张20元，4张2元，8张1角； （4）3张10元，收30元找回1元2角； 等等。 一般的，根据问题要求，一一列举问题的解答，或者为了解决问题的方便把问题分成不遗漏不重复的优先种情况，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。这种分析问题解决问题的方法，称之为枚举法。 注意：运用枚举法解决问题时，必须注意无重复，无遗漏。为此必须要求有次序有规律的进行枚举。 挑战例题 挑战例题 例1 例1 把一个整数表示成若干个小于它的自然数值和，叫做整数的拆分。整数4有多少种不同的拆分方法？ 分析解答分拆时，将自然数按从达到小的顺序出现，一共有4种不同的分拆方法：4=3+1，4=2+2，4=2+1+1，4=1+1+1+1。 分析解答 例2用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物品当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可以称出的重量有多少种？ 例2 分析解答共有三个重量不同的砝码，可以取出其中的一个，两个，三个来称量。一一来列举这三种情况。 分析解答 取一个砝码可称：1克、3克、9克。有3种。 取两个砝码可称：1+3=4（克）、1+9=10（克）、3+9=12（克），3种。 取三个砝码可称：1+3+9=13（克），有1种。 注意到1、3、9、4、10、12、13各不相同，所以可以称出： 3+3+1=7（种） 例3课外小组组织30人做游戏，按1～30号排队报数。第一次报数后，单号全部站出来，然后每次余下的人中第一个开始站出来，隔一人站出来一个人，到第几次这些人全部站出来？最后站出的人应该是第几号？ 例3 分析解答根据题目的特点，先用排列法把题中的条件问题列出来，再用枚举法完成题目要求。 分析解答 排好队的人依次是1，2，3，4，5，．．．．．．28，29，30 次数 出队号码 第一次 1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29 第二次 2，6，10，14，18，22，16，30 第三次 4，12，20，28 第四次 8，24 第五次 16 从上面的列表中我们毫无遗漏的排列，得出到第五次这些人全部站出来，最后在个人是16号。 例4 例4 用1、2、3这三个数一共可以组成多少个不同的三位数？分别为哪几个？ 分析解答 分析解答 根据百位上的数字不同，我们可以将它们分成三类 第一类：百位上数字为1，有123、132 第二类；百位上数字为2，有213、231 第三类：百位上数字为3，有312、321 可以组成123、132、213、231、312、321共6个不同数字 例5如图所示，数字1处有一颗棋子，现移动这颗棋子到数字5处。规定每次只能移动到邻近一格，且总是向右移动，例如1→2→4→5就是一条路线。问有多少种不同的移动路线？ 例5 2 2 4 1 3 5 分析解答从1要移到5，从结果想，要移到5只有从4、3向右移动一格到邻近一格5，即5←4或5←3；要移到4，只有从3、2向右移动一格到邻近的4，即：4←3或4←2；．．．．．．用树形图填写如下 分析解答 1 1 1 2 1 2 3 4 1 2 1 3 5 数一数，图中1的个数就是移动的路线数。故共有5条不同的路线。 例6邮局门前共有5级台阶，规定一步只能登上一级或两级，那么上这个台阶一共有多少种不同的上法？ 例6 分析解答 分析解答 用数组表示不同的上法。 （1，1，1，1，1）表示每步只上一级，只有一种上法； （2，1，1，1）（1，2，1，1），（1，1，2，1，），（1，1，1，2），表示有一步上两个台阶，其他几步都各上一个台阶，共有4种上法； （2，2，1），（1，2，2），（2，1，2），表示有两步各上两个台阶，有一步上一个台阶，这种上法共有3种。 因此，上台阶一共有1+4+3=8种不同上法。 课后展示 课后展示 1商店出售饼干，现存10箱5公斤重的，4箱2公斤重的，8箱一公斤重的。顾客要买九公斤重的饼干，为了便于携带又不开箱，售货员有多少种发货办法？ 1 解：9=5+2+2=5+2+1+1=5+1+1+1+1=2+2+2+2+1=2+2+2+1+1+1=2+2+1+1+1+1+1 =