xx年高考导数文科大题及答案.doc

2009年高考导数文科大题及答案 1.设函数，其中常数a1 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性;(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围。 2.(2009年广东卷文)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数 (1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 (2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点. 3.（2009浙江文）已知函数 ． （I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值； （II）若函数在区间上不单调，求的取值范围． 4.（2009北京文）设函数.（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点. 5.（2009江苏卷）设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 6.(2009山东卷文)已知函数,其中 当满足什么条件时,取得极值? 已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围. 7.（2009安徽卷文）（已知函数，a＞0，（Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。 8.（2009江西卷文）设函数． （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 9.（2009天津卷文）设函数 （Ⅰ）当曲线处的切线斜率 （Ⅱ）求函数的单调区间与极值； （Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。 10.（2009四川卷文）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 11.（2009湖南卷文）已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称. （Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若在处取得最小值，记此极小值为，求的定义域和值域。 12.（2009辽宁卷文）设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。 （1）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）证明：当 13.（2009陕西卷文）已知函数，求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。 14.（2009四川卷文）已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。（I）求函数的解析式；（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值. 15.（2009湖北卷文）已知关于x的函数f(x)＝＋bx2＋cx＋bc,其导函数为f+(x).令g(x)＝∣f+(x) ∣,记函数g(x)在区间[-1、1]上的最大值为M. (Ⅰ)如果函数f(x)在x＝1处有极值-，试确定b、c的值： （Ⅱ）若∣b∣1,证明对任意的c,都有M2: (Ⅲ)若M≧K对任意的b、c恒成立，试求k的最大值。 16、.（2009宁夏海南卷文）已知函数. 设，求函数的极值； 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围. 17.（2009福建卷文）已知函数且 （I）试用含的代数式表示；（Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点； 18.（2009上海卷文）可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关. （1）证明：当x 7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f(x)总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121］,(121,127］, (127,133］.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科. 19.（2009重庆卷文）已知为偶函数，曲线过点，．（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围； （Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间． 参考答案 1、解析：（I） 由知，当时，，故在区间是增函数； 当时，，故在区间是减函数； 当时，，故在区间是增函数。 综上，当时，在区间和是增函数，在区间是减函数。 （II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。 由假设知 即 解得 1a6 故的取值范围是（1，6） 2、【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ；