辽宁省大连八中2014-2015学年高二数学上学期期中试题.doc

2014—2015学年度上学期期中考试高二年级数学试卷 一.选择题：(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共60分）. 1.命题 ,则是（　　） A． B． C． D． 2.已知数列{}的通项公式是＝()，则数列的第5项为（ ） A. B. C. D. 3. 已知=2（x＞0，y＞0），则xy的最小值是（ ） A.12 B.14 C.15 D.18 4．等差数列的公差，且，则数列的前n项和取最大值时( ) A.6 B.5 C.5或6 D.6或7 5.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6.不等式成立的一个充分不必要条件是（　　） A．或 B．或 C． D． 7．已知变量满足约束条件，则的最大值为( ) A.12 B.11 C.3 D.－１ 8．下列命题错误的是 （ ） A．命题“若p则q”与命题“若”互为逆否命题 B．命题“”的否定是“” C．“”是“或”的必要不充分条件 D．“若”的逆命题为真 9.已知等差数列和的前n项和分别为，且，则使得为整数的正整数n的个数是( ） A．2 B．3 C．4 D．5 10.已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11．定义，已知x、y满足条件 ，则z的取值范围是 （ ） A.[-10, 8] B.[2, 8] C.[-10, 6] D.[-16, 6] 12．若且，则的最小值是（ ） A. B.3 C.2 D. 二.填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每小题5分，共20分）. 13．等比数列{}中，＝9，＝243，则{}的前4项和为 14. 若＞0，＞0，且 则的最小值为 。 15．若,使不等式成立,则的取值范围是______________. 16．已知实数x,y满足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值是_____________ 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.（本题10分）解关于的不等式： (Ⅰ) (Ⅱ) 18.(本题12分)设命题p：函数f(x)＝(a－)x是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围． 19．（本题12分）在数列中,,. (Ⅰ)设.证明:数列 是等差数列; (Ⅱ)求数列的前项和. 20.（本题12分）已知全集U＝R，非空集合A＝，B＝. 命题：x∈A，命题：x∈B (Ⅰ)当＝时，若p真q假，求的取值范围； (Ⅱ)若是的必要条件，求实数的取值范围． 21.（本题12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元． （Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？ （Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以47万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？ 22.（本题12分）在数列中，． （Ⅰ）求数列的通项； （Ⅱ）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围； （III）设数列，数列的前项和为，求证：． 2014—2015学年度上学期期中考试高二年级数学试卷答案 一.选择题 C A C C B D B D B C A A 二.填空题 13．120 14.16 15. 16.5 三.解答题 17.解：（1）原不等式 解得 故原不等式的解集为 ————————————5分