直线与平面所成的角–教学课件.ppt

* X 直 线 和 平 面 所 成 的 角 平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角； 一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 ?的角。 直线和平面所成角的范围是[0?，90?]。 A C B A D C B D 如图，正方体ABCD—A B C D 中，分别指 出对角线A C与六个面所成的角. 练习 A l B O D l是平面? 的斜线，A是l上任意一点，AB是平面? 的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，θ是斜线l与平面? 所成的角. θ与∠AOD的大小关系如何？ C A l B O D θ与∠AOD的大小关系如何？ 在Rt△AOB中， 在Rt △AOC中， ∵AB＜AC，∴sinθ＜sin∠AOD ∴θ＜∠AOD 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。 斜线和平面所成的角，是这条斜线和平面内任意的直线所成的一切角中最小的角。 C 最小角原理 例题 A C 没有性的爱，男人不要 没有爱的性，女人不要 那到底是什么比较重要没有爱，性比较重要 没有性，爱比较重要 那需要什么来维持性与爱呢享受【性福】的秘诀 枷马老师的薇/亻言 msdf003，延长性爱寿命 为你永保青春 解：PA ⊥平面ABC PA BC ⊥平面PAC 又AC ⊥BC PA AC=1, PA= PC= 平面ABC BC ⊥平面PAC AC=A PB与平面PAC所角为∠BPC 又BC=1，tan ∠BPC= ∠BPC=30? C A P B 1 1 即BP与平面PAC所成的角为30? . .如图，AO是平面π的斜线，AB ⊥平面π于B，OD是π内不与OB重合的直线，∠AOB=? ，∠BOD= ? ，∠AOD=? ，求证：cos ? =cops ? cos ? A B O D C ? 证明：设A在平面π内的射影为B，则B必在OB 上，过A作AC⊥OD于C,连结BC,易得BC⊥OC. cos ? = cos ?= cos ?= cos ? cos ? = = cos ? 例2 .线段MN长6厘米，M到平面β的距离是1厘米，N到平面β的距离是4厘米，求MN与平面β所成角的余弦值。 β M N M N β M N M N O O ∠MOM就是MN与β所成的角 移出图 移出图 M N N M O 6 1 4 M M O N N 6 1 4 例3 . 如图，已知Rt△ ABC的斜边BC在平面 ?内，两直角边AB.AC和平面?所成的角分别为 45?和 30?，求斜边BC上的高AD和平面?所成的 角. O D ? A B C D 例4 1. 两直线与一个平面所成的角相等,它们平行吗 ？ 2.两平行直线和一个平面所成的角相等吗？ 3. AO与平面?斜交，O为斜足，AO与平面?成?角， B是A在?上的射影,OD是?内的直线，∠BOD=30?，∠AOD=60?，则sin ? = 。 （不一定） （相等） 练习 4.已知斜线段的长是它在平面β上射影的2倍，求斜线和平面β所成的角。 β A B O 如图，斜线段AB是其射影OB的两倍，求AB与平面β所成的角。 5.在正方体ABCD—A B C D 中，E.F分别是 A A.AB的中点，求EF与面A C CA所成的角. （ 60? ） （ 30? ） 作业 课本P29第9、10、11题 求直线与平面所成的角，关键要找到 所要求的角 小结 将矩形ABCD中的△ ABD沿对角线BD折起，使A在平面BCD上的射影O在CD上，若O恰为CD中点，求折后直线AB与平面BCD所成的角. D A B C A D E B C O 思考题 *