一种离散系统线性二次型最优控制的算法设计（Algorithm design of linear two order optimal control for discrete systems）.doc

一种离散系统线性二次型最优控制的算法设计（Algorithm design of linear two order optimal control for discrete systems） 长沙医学院 journalofchangshamedicalcollege 2006.12（6）。 一种离散系统线性二次型最优控制的算法设计 谢长焱李明国盛权为 长沙医学院计算机系湖南长沙 四十一万零二百一十九 【摘要】 ：本文采用积分型性能中的一种二次型性能指标 ，以状态空间表达式描述线性系统 ，求导出对应 的最优控制序列 ，实现线性系统的最优控制 ，文中给出了最优控制序列的计算算法和计算实例。 【关键词】 ：最优控制 ；线性离散系统 ；二次型性能指标 【中图分类】 ：tp311.12 设计 属于 算法 属于 线性的 二次 最优的 控制 对于 离散的 系统 谢 常艳， 锂 明国， 圣泉薇 部 计算机 科学, 长沙 医学 学院， 长沙 ，410219 〔摘要〕： 一种 二次 性能 targetbelongingto 完整的 表演 有 被 采用 这 纸。 基于 在 这个 状态 空间 表达 描述 线性的 系统， 一个 最优的 控制 二次 是 衍生 从 到 realizetheoptimalcontrolofthelinearsystem。 算法 属于 计算 optimalcontrolsequenceis 描述 在一起 具有 这个 例子. 〔关键 话〕： 最优的 线性控制； 离散的 系统； 二次 性能 目标 1引言2最优性能指标的选取 对于许多的控制系统 ，为得到满意的控制效 离散线性定常系统 ： （1） 果，需根据建立的系统数学模型 ，选择一个容许的 控制规律 ，在一定的条件下 ，使得控制系统在完成式中 ， X（k）为 N维状态向量 ；u（k）为 P维控制向量 ； 所要求的控制任务时 一、使给定的某一性能指标达到为 n n非奇异阵× ；B为N×P矩阵 ，当其可控性矩阵 时，是完 最优值 ，极小值或极大值 ，以使某一种性能指标为的秩为 N，即 最小 ，实现最优控制 选择完全可控线性离散系统的性能指标为。常用的性能指标有积分型性能全可控的。 ： 指标如最小时间控制和最小能量控制 ；末值型性能 指标如机床工作台移动准确停止控制和复合型性 能指标等 线性二次型最优控制是一种常用的最优（2）。 控制系统设计方法 这种方法中的性能指标是对象问为。 n n维正定或半正定实对称矩阵× 为；R P P维× 状态与控制输入的二次型函数 ，在线性系统的约束正定实对称矩阵 的为； n n维正定或半正定实对称× 条件下 ，选择控制输入使得二次型函数达到最小 。 矩阵。 收稿日期 ：06-09-13 作者简介 ：谢长焱 ，男，教授 ，研究领域 ：电路与系统 ，计算机控制理论 长沙医学院学报 2006.12（6）。 若选择最优反馈距阵为 ： （3） 则其对应的最优控制序列和最优性能指标分别表 示为公式 （4）（5）和： （4） 其中 3、最优控制序列的确定 令 n！∞， The system of optimal control solution for steady state solutions , The performance index is : K (k) into a constant gain matrix : P (k) into a constant matrix : For the optimal control sequence corresponding to the : The state equation for the closed loop system : (5) system (6) (7) (8) The optimal performance index is formula (5) 4, simulation and conclusion The structure diagram of a servo system dynamic figure 1 shows . (9) Known (10) From Fig. 1, available (11) By the formula (10) and (11), a (12) By the formula (11) and (12), available from the array : (13) order Xe (k) =x (k) -x (2), Ve (k) =v (k) -v (-), UE (k) =u (k) -u (2) (14) By the formula (11) there: (15) order Is there. (16) For a given un